2008年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

12008年江苏省宿迁市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意）：1．下列计算正确的是A．623aaaB．632)(aaC．32532aaaD．332323aaa2．某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为Ａ．81041元Ｂ．9101.4元Ｃ．9102.4元Ｄ．8107.41元3．有一实物如图，那么它的主视图是4．下列事件是确定事件的是Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．平行四边形Ｄ．等腰三角形6．已知为锐角，且23)10sin(，则等于Ａ．50Ｂ．60Ｃ．70Ｄ．807．在平面直角坐标系中,函数1xy与2)1(23xy的图象大致是答题注意事项1．答案全部写在答题卡，写在本试卷上无效。2．答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，要用绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。3．答非选择题使用mm5.0黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意不要答错位置，也不要超界。DCBA实物图DCBAOxyOxyOxyyxO28．用边长为1的正方形覆盖33的正方形网格,最多覆盖边长为1的正方形网格(覆盖一部分就算覆盖)的个数是Ａ．2Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)：9．_______420．10．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．11．因式分解_______93xx．12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．13．若12x有意义，则x的取值范围是_________．14．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．15．已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______．16．已知一元二次方程032pxx的一个根为3，则_____p．17．用圆心角为120，半径为cm6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为cm____．18．对于任意的两个实数对),(ba和),(dc，规定：当dbca,时，有),(ba),(dc；运算“”为：),(),(),(bdacdcba；运算“”为：),(),(),(dbcadcba．设p、q都是实数，若)4,2(),()2,1(qp，则_______),()2,1(qp．三、解答题（本大题共9小题,满分86分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）：19．（本题满分8分）解方程组：1223532yxyx20．（本题满分8分）先化简,再求值：222344322aaaaaaa，其中22a．21．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：CFAB；FEDCBA▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲3(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．22．（本题满分8分）红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐10元的人数占全班总人数的%40．小明还绘制了频数分布直方图．(1)请求出小明所在班级同学的人数；(2)本次捐款的中位数是____元；(3)请补齐频数分布直方图．23．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．(1)求证：CDBCBN；(2)若DC是ADB的平分线，且15DAB，求DC的长．24．（本题满分10分）如图，已知反比例函数xky1的图象与一次函数bxky2的图象交于A、B两点，)2,1(),,2(BnA．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线AB上是否存在一点P，使APO∽AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．yOxBA第24题NMODCBA第23题人数捐款金额100元50元20元10元2015105第22题425．（本题满分11分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为21．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回．．．），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后．．放回．．）得20分，问小明有哪几种摸法？26．（本题满分11分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．(1)请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；(2)设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3)请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？27．（本题满分12分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．51DCBAOxy第27题52008年江苏省宿迁市中考数学试题参考答案一、选择题:1．Ｂ2．Ｃ3．Ａ4．Ｃ5．Ａ6．Ｃ7．Ｄ8．Ｄ二、填空题：9.110.内错角相等,两直线平行11.)3)(3(xxx12.1713.21x14.815.116.417.218.)0,3(三、解答题:19.解:)2(1223)1(532yxyx(3)2(2)1(得2613x,2x并代入(2)得3y∴原方程组的解是32yx.20.解:当22a时,原式222232)2()3(2aaaaaaaa221242222222．21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CDABCDAB,//∴FCEABECFEBAE,∵E为BC的中点∴ECEB∴FCEABE∴CFAB.(2)解:当AFBC时,四边形ABFC是矩形.理由如下:∵CFABCFAB,//∴四边形ABFC是平行四边形∵AFBC∴四边形ABFC是矩形.22．解：(1)∵50%4020∴小明所在班级同学有50人；510152010元20元50元100元捐款金额人数6(2)∵3525020∴本次捐款的中位数是35元；(3)如右图．23．(1)证明:∵AB是⊙O的直径∴90CDBADCADB∵MN切⊙O于点B∴90CBNABCABN∴CBNABCCDBADC∵ABCADC∴CDBCBN.(2)如右图,连接OCOD,,过点O作CDOE于点E.∵CD平分ADB∴BDCADC∴弧AC弧BC∵AB是⊙O的直径∴90BOC又∵15DAB∴30DOB∵CDOEOCOD,∴30ODE∵2OD∴3,1DEOE∴322DECD.24．解：(1)∵双曲线xky1过点)2,1(∴2)2(11k∵双曲线xy2过点),2(n∴1n由直线bxky2过点BA,得21222bkbk,解得112bk∴反比例函数关系式为xy2,一次函数关系式为1xy.(2)存在符合条件的点P,)61,67(P.理由如下:∵APO∽AOBEABCDOMNPEDCyOxBA7∴ABAOAOAP∴6252352ABAOAP，如右图,设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D,过P点作xPE轴于点E,连接OP，则2DBCDAC,故626252APACPC,再由45ACE得612262PECE,从而67CEOCOE,因此,点P的坐标为)61,67(P.25.解:(1)设袋中有黄球m个,由题意得21122m,解得1m,故袋中有黄球1个；(2)∵∴61122)(两次都摸到红球P．(3)设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有)6(yx次，由题意得20)6(35yxyx，即72yx∴xy27∵x、y、yx6均为自然数∴当1x时，06,5yxy；当2x时，16,3yxy；当3x时，26,1yxy．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．26．解：(1)由题意得)51090)(60140(xxy即720050212xxy.(2)8000元的利润不是为该天的最大利润．∵8450)50(2172001250)2500100(2122xxxy∴当50x即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元．(3)由0720050212xx得0144001002xx，即0)80)(180(xx解得18080x，由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．第二次摸球第一次摸球黄红2蓝红2蓝黄红1红1红1红2黄蓝蓝黄红2红1827．解：(1)∵四边形ABCD为正方形∴CDAD∵A、O、D在同一条直线上∴90ODC∴直线CD与⊙O相切；(2)直线CD与⊙O相切分两种情况:①如图1,设1D点在第二象限时,过1D作xED11轴于点1E,设此时的正方形的边长为a,则2225)1(aa,解得4a或3a(舍去)．由BOARt∽11OEDRt得OBODBAEDOAOE1111∴54,53111EDOE∴)54,53(1D，故直线OD的函数关系式为xy34；②如图2,设2D点在第四象限时,过2D作xED22轴于点2E,设此时的正方形的边长为b,则2225)1(bb,解得3b或4b(舍去)．由BOARt∽22OEDRt得OBODBAEDOAOE2222∴53,54222EDOE∴)53,54(2D，故直线OD的函数关系式为xy43.(3)设),(0yxD,则201xy,由)0,5(B得xxxDB1026)1()5(22∴xxBDS513)1026(21212∵11x∴851318513最小值最大值，SS.E1D1yxOABC15第27题图1E2D2yxOABC15第27题图2