2008年江苏省徐州市中考数学试题(含答案)

数学试题第1页（共8页）（第10题）徐州市2008年中考数学试题一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只．．．有．一个是正确的）1．4的平方根是A.2B.2C.2D.162．一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州市累计为汶川地震灾区捐款约11180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A．311.1810万元B．41.11810万元C．51.11810万元D．81.11810万元3．函数11yx中自变量x的取值范围是A．x≥1B．x≤1C．1xD．1x4．下列运算中，正确的是A．336xxxB．3927xxxC．235()xxD．21xxx5．如果点(3，－4)在反比例函数kyx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A．(3，4)B．(－2，－6)C．(－2，6)D．(－3，－4)6．下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是ABCD7．⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．内含B．内切C．相交D．外切8．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形9．下列事件中，必然事件是A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为数学试题第2页（共8页）OABDC（第15题）EDCAB（第16题）A．34B．13C．12D．14二、填空题（每小题3分，共18分．请将答案填写在．．．．．．．第．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．）11．因式分解：2x2–8=▲．12．徐州市部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是▲元．13．若1x、2x为方程210xx的两个实数根，则12xx▲．14．边长为a的正三角形的面积等于▲．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=▲°．16．如图，Rt△ABC中，90B，3ABcm，5ACcm．将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长=▲cm．数学试题第3页（共8页）得分评卷人得分评卷人徐州市2008年初中毕业、升学考试数学试题第Ⅱ卷注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）将答案直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目及座位号填写清楚．二、填空题答题处（每小题3分，共18分）11．12．元13．14．15．°16．cm三、解答题（每小题5分，共20分）17．计算：20080131(1)()83．解：18．已知31x，求223xx的值．解：19．解不等式组12215(1)xxx-，，并写出它的所有整数解．解：题号二三四五六七卷面分合计得分数学试题第4页（共8页）得分评卷人得分评卷人ACBD（第21题）20．如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）．（参考数据：21.4131.73，）解：四、解答题（本题有A、B两类题．A类题4分，B类题6分．你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（A类）已知：如图，四边形ABCD中，,ABBCADCD．求证：AC．（B类）已知：如图，四边形ABCD中，,ABBCAC．求证：ADCD．解：我选做的是类题．五、解答题（每小题7分，共21分）22．从徐州到南京可乘列车A或列车B，已知徐州至南京的铁路里程约为350km，A车与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的行驶时间少1h，两车的平均速度分别为多少？解：30°45°AD6mBC14m（第20题）数学试题第5页（共8页）yxCAOB（第24题）基本话费40％短信费长途话费36％月功能费4％（第23题）23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.解：24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1,0)．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．解：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5数学试题第6页（共8页）得分评卷人7613.3DFACBxyo7311.26E（第25题）六、解答题（每小题8分，共16分）25．为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：设行驶路程为(km)x时，调价前．．．的运价为1()y元，调价后．．．的运价为2()y元．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系；线段EF表示0≤x≤3时，y1与x之间的函数关系．根据图表信息，完成下列各题：（1）填空：a，b，c；（2）写出当3x时，1y与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义．若不存在，请说明理由．解：行驶路程收费标准调价前调价后不超出3km的部分起步价6元起步价a元超出3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元数学试题第7页（共8页）得分评卷人26．已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选取两个．．论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构造一个真命题．．．，画图并给出证明；（2）构造一个假．命题．．，举出反例．．加以说明．解：七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．已知二次函数的图象以(1A，4)为顶点，且过点(2B，-5)．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，AB、两点随图象移至AB、，求△OAB的面积．解：数学答案第8页（共14页）（图2）（图3）QPFDECBAQPFDECBAF（E）（D）CBA（图1）（第28题）28．如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，90ABCDEF，30EDF．【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕．点．E．旋转．．，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当1CEEA时，EPEQ与满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当2CEEA时，EPEQ与满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对⑴、⑵的探究结果，试写出当CEmEA时，EPEQ与满足的数量关系式为，其中m的取值范围是（直接写结论，不必证明）．【探究二】若2CEEA且30ACcm，连PQ，设△EPQ的面积为S(2cm)，在旋转过程中，（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由；（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？求出相应S的值或取值范围．解：数学试题第9页（共8页）徐州市2008年初中毕业、升学考试试题答案一、选择题二、填空题11．2（x+2）（x-2）12．3750元13．-114.四分之根三a²15．126°16．7cm三、解答题17．解：原式=1+1-3+2=118．解：原式=2(1)4x=2(311)4当31x时原式=3－4=119．解不等式组12215(1)xxx①-，，②并写出它的所有整数解．解：解不等式①，得2x解不等式②，得2x∴原不等式组的解集是：22x故所有整数解为：－1，0，1，220．解：如图，作DE垂直BC于点E，AF垂直BC于点F．Rt△DEC中，14m30CDDCE，1sin301472DEDC(m)1-4ABCD5-8CBBA9-10DC数学试题第10页（共8页）3cos3014732ECDC(m)由梯形性质，得7AFDEm，6EFADm，Rt△AFB中，45ABF，7BFAFm767313731371.7325.1BCBFFEEC(m)答：坝高为7m，坝底约为25.1m．四、解答题21．解：（A类）连接BD．在△ABD和△CBD中，∵ABBC，ADCD，又BDBD，∴△ABD≌△CBD．∴AC。（B类）连结AC．∵ABBC，∴BACBCA．∵BADBCD且DACBADBACDCABCDBCA，，∴DACDCA．∴ADCD．-五、解答题22．解：设A车的平均速度为10x(km/h)，B车的平均速度为7x(km/h)．由题意得：3503501710xx．解得15x．经检验，15x是原方程的根．故10150x，7105x．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．-23．小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：数学试题第11页（共8页）解：（1)54%125(元)（2）(14%36%40%)360=7224.解：(3）成轴对称(4）城中心对称，对称中心坐标11()22，。25.解：(1)71.42.1(2）12.10.3yx（3x）(3）由12.10.3yx和271.4(3)yx，得62.1(3)71.4(3)xx解得317x故存在交点3197（，）实际意义：当行驶路程为317km时，调价前后的运价不变；当行驶路程小于317km时，调价后的运价高；当行驶路程大于317km时，调价后的运价低．项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元5504525数学试题第12页（共8页）26.解：(1）真命题已知：∠BAD=∠DCB，AD∥BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．证明：如图，∵AD∥BC，∴DAOBCO．又∠BAD=∠DCB，且BACBADDAO，DCADCBBCO，∴BACDCA．∴AB∥CD．故四边形ABCD为平行四边形．-(2）假命题已知：①OA=OC，③∠BAD=∠DCB．求证：四边形ABCD为平行四边形．．27.解：（1）由顶点(1A，4)，可设函数关系式为2(1)4yax(0)a．(2,5)B由图象过点，得25(21)4a，解得1a．所求二次函数的关系式为2(1)4yx．（2）令0x，得2(01)43y，故图象与y轴交点坐标为(03)，．令0y，得20(1)4x，解得13x，21x．故图象与x轴交点坐标为(30)，和(10)，．（3）函数图象向右平移3个单位后经过原点．故(24)(55)AB，、，．从而159(243955)152OABS．28．EPEQ与满足的数量关系式为1EPEQm，其中m的取值范围是026m解：(1）作EMAB于点M，作ENBC于点N，连接B