2008年江苏省镇江市中考数学试题及答案

江苏省镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷本试卷共3大题，28小题，满分120分．考试用时120分钟．闭卷考试．希望你沉着冷静，相信你一定能成功！一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上．1．3的相反数是；3的绝对值是．2．计算：23；(2)(3)．3．计算：2aaa；34aa．4．计算：(2)(1)xx；分解因式：21x．5．若代数式12xx的值为零，则x；函数2yx中，自变量x的取值范围为．6．一组数据13234，，，，，这一组数据的众数为；极差为．7．如图（1），图中的1；如图（2），已知直线12ll∥，135，那么2．8．如图，DE是ABC△的中位线，2DEcm，12ABACcm，则BCcm，梯形DBCE的周长为cm．9．如果11mm，则2mm；2221mm．10．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，45A，BD为O的直径，22BD，连结CD，则D，BC．11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（结果保留π）．12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的第7题图（1）135100第7题图（2）12l1l2AECBD（第8题图）ADCBO（第10题图）CAFDEBG（第12题图）顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题都给出代号为ABCD，，，的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内．13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切14．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2(3)abB．23()abC．23abD．2(3)ab15．下面几何体的正视图是（）16．如下图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且2OC，4OA，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OABC，则点B的坐标为（）A．(24)，B．(24)，C．(42)，D．(24)，17．福娃们在一起探讨研究下面的题目：参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（）贝贝：我注意到当0x时，0ym．晶晶：我发现图象的对称轴为12x．欢欢：我判断出12xax．迎迎：我认为关键要判断1a的符号．妮妮：m可以取一个特殊的值．几何体正面A．B．C．D．xAABOCBCy函数2yxxm（m为常数）的图象如左图，如果xa时，0y；那么1xa时，函数值（）A．0yB．0ymC．ymD．ymxyOx1x2三、解答题：本大题共11小题，共81分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．18．（本小题满分10分）计算化简（1）1013142；（2）24142xx．19．（本小题满分10分）运算求解解方程或不等式组（1）220xx；（2）921102xx≥，．20．（本小题满分6分）实验探究有AB，两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为()xy，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线3yx上的概率．21．（本小题满分6分）作图证明如图，在ABC△中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）ABC22．（本小题满分6分）推理运算二次函数的图象经过点(03)A，，(23)B，，(10)C，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少．．平移个单位，使得该图象的顶点在原点．23．（本小题满分6分）实际运用512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？24．（本小题满分6分）推理运算如图，在直角坐标系xOy中，直线122yx与x轴，y轴分别交于AB，两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使5AD．（1）求点A，点B的坐标，并求边AB的长；（2）过点D作DHx轴，垂足为H，求证：ADHBAO△∽△；（3）求点D的坐标．25．（本小题满分7分）实际运用如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点()Tmn，表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；xyOABCDH（3）设tmn，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．26．（本小题满分7分）推理运算如图，AB为O直径，CD为弦，且CDAB，垂足为H．（1）OCD的平分线CE交O于E，连结OE．求证：E为ADB的中点；（2）如果O的半径为1，3CD，①求O到弦AC的距离；②填空：此时圆周上存在个点到直线AC的距离为12．27．（本小题满分9分）理解发现阅读以下材料：对于三个数abc，，，用Mabc，，表示这三个数的平均数，用minabc，，表示这三个数中最小的数．例如：123412333M，，；min1231，，；(1)min121(1).aaaa≤；，，解决下列问题：（1）填空：minsin30cos45tan30，，；如果min222422xx，，，则x的取值范围为x________≤≤_________．（2）①如果212min212Mxxxx，，，，，求x；（火炬）yMxNATBO奥林匹克广场北京路鲜花方阵（指挥部）奥运路ABDEOCH②根据①，你发现了结论“如果minMabcabc，，，，，那么（填abc，，的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若2222min2222Mxyxyxyxyxyxy，，，，，则xy．（3）在同一直角坐标系中作出函数1yx，2(1)yx，2yx的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：2min1(1)2xxx，，的最大值为．28．（本小题满分8分）探索研究如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(01)，，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R．（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；②平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由．镇江市2008年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准xyOxlQCPAOBHRy一、填空题：1．3，32．1，63．22a，a4．22xx，(1)(1)xx5．1x，2x≥6．3，37．65，358．4，129．1，110．45，211．412．A二、填空题：13．B14．A15．D16．C17．C三、解答题：18．（1）原式122····················································（3分，每对1个得1分）1．·····································································································（5分）（2）原式41(2)(2)2xxx·······························································（1分）42(2)(2)(2)(2)xxxxx·································································（2分）2(2)(2)xxx·······················································································（4分）12x．·······························································································（5分）19．（1）(2)0xx．·············································································（3分）10x，22x．··················································································（5分）（2）由①，得4x；··············································································（2分）由②，得1x≥．·····················································································（4分）原不等式组的解集为14x≤．······························································（5分）20．（1）用列表或画树状图的方法求点Q的坐标有(11)，，(12)，，(13)，，(21)，，(22)，，(23)，．··························（4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）（2）“点Q落在直线3yx上”记为事件A，所以21()63PA，即点Q落在直线3yx上的概率为13．·····················································（6分）21．（1）画角平分线，线段的垂直平分线．························（3分，仅画出1条得2分）（2）BOEBOFDOF△≌△≌△·············（4分，只要1对即可），证明全等．（6分）22．（1）设23yaxbx，····································································（1分）把点(23)，，(10)，代入得423330.abab，······························