2008年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

第1页共11页12008年辽宁省沈阳市中考数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A．525.310亩B．62.5310亩C．425310亩D．72.5310亩2．如图所示的几何体的左视图是（）3．下列各点中，在反比例函数2yx图象上的是（）A．(21)，B．233，C．(21)，D．(12)，4．下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨5．一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A．0xB．0xC．2xD．2x6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50B．80C．65或50D．50或807．二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)，C．(13)，D．(13)，8．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A与B互余，若70A，则B的度数为．正面第2题图A．B．C．D．23第5题图yxOADCEFB第8题图第2页共11页210．分解因式：328mm．11．已知ABC△中，60A，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为．12．如图所示，菱形ABCD中，对角线ACBD，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．13．不等式26xx的解集为．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD∥，迎水坡AB长13米，且12tan5BAE，则河堤的高BE为米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．第15题图16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(11)，，点B的坐标为(111)，，点C到直线AB的距离为4，且ABC△是直角三角形，则满足条件的点C有个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)527232．18．解分式方程：1233xxx．19．先化简，再求值：222()()2yxyxyxy，其中13x，3y．20．如图所示，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）第1个……第2个第3个第4个ADCBO第12题图BCDEA第14题图图①第20题图图②图③第3页共11页321．如图所示，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上．（1）若52AOD，求DEB的度数；（2）若3OC，5OA，求AB的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用ABC，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A，1B，1C分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．五、（本题12分）23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为ABCD，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）ABCD等级第23题图121086420人数61225一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图16%D级36%C级44%A级B级4%EBDCAO第21题图小刚小明A1B1C1ABC第22题图第4页共11页4一班87.690二班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：行驶时间x（时）0122.5余油量y（升）100806050（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）七、（本题12分）25．已知：如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点BAD，，在一条直线上，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点．（1）求证：①BECD；②AMN△是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：PBDAMN△∽△．八、（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴CENDABM图①CAEMBDN图②第25题图第5页共11页5上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，，．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．yxO第26题图DECFAB第6页共11页62008年辽宁省沈阳市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．B2．A3．D4．C5．C6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分）9．2010．2(2)(2)mmm11．12012．90BAD（或ADAB，ACBD等）13．4x14．1215．6516．8三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)27523···················4分1233523···························5分36·································6分18．解：12(3)xx··························2分126xx7x··································5分检验：将7x代入原方程，左边14右边··················7分所以7x是原方程的根···························8分（将7x代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xyyxxyyxy···············4分xy··································6分当13x，3y时，原式1313····························8分20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．··········2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图①图②图③图④第7页共11页7图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形．·······6分（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为425，8，425，425；图⑤~图⑦的周长分别为10，825，825；图⑧~图⑨的周长分别为245，445．结果正确．···········10分四、（每小题10分，共20分）21．解：（1）ODAB，ADDB···················3分11522622DEBAOD·····················5分（2）ODAB，ACBC，AOC△为直角三角形，3OC，5OA，由勾股定理可得2222534ACOAOC···············8分28ABAC····························10分22．解：（1）1()3P一次出牌小刚出象牌“”················4分（2）树状图（树形图）：·························8分或列表图⑤图⑥图⑦图⑧图⑨A1B1C1AA1B1C1BA1B1C1C开始小刚小明第8页共11页81A1B1CA1()AA，1()AB，1()AC，B1()BA，1()BB，1()BC，C1()CA，1()CB，1()CC，···················8分由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．····························9分1()3P一次出牌小刚胜小明．······················10分五、（本题12分）23．解：（1）21······························2分（2）一班众数为90，二班中位数为80····················6分（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；·····································8分②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；10分③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好．····································12分六、（本题12分）24．解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为ykxb·····1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080bkb解得20100kb20100yx·····························4分验证：当2x时，20210060y，符合一次函数；当2.5x时，202.510050y