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第1页/共8页2008年宁夏中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（）A．3B．C．D．﹣32．（3分）根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元．455.02亿元用科学记数法表示为（）A．4.5502×108元B．4.5502×109元C．4.5502×1010元D．4.5502×1011元3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2﹣1＝﹣2B．23＝6C．22•23＝26D．（23）2＝264．（3分）下列分解因式正确的是（）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3）C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣35．（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2＝0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2＝0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较6．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD7．（3分）反比例函数y（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的第2页/共8页大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定8．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算：．10．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝度．11．（3分）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．12．（3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制套．型号身高（x/cm）人数（频数）小号145≤x＜15522中号155≤x＜16545大号165≤x＜17528特大号175≤x＜185513．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是．14．（3分）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此第3页/共8页圆锥侧面展开图的扇形圆心角为度．15．（3分）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体块．16．（3分）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c＝12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是．（只填序号）三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：（a2﹣1），其中a3．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．第4页/共8页19．（6分）汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）1015305060人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？20．（6分）张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）．王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．第5页/共8页（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平；（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？21．（6分）商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是．商品标价（元）付款金额（元）628638648768778788第6页/共8页方式①方式②22．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．23．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标；第7页/共8页（2）二次函数y＝x2的图象如图所示，将y＝x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象．（参考：二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点坐标是（）24．（8分）如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．第8页/共8页25．（10分）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？26．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．