2008年山东省潍坊市中考数学试题及答案

●●●●2008年潍坊市初中学业水平考试数学试题2008.6注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再涂改其它答案．第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列运算正确的是（）A．532xxxB．43210()xxxC．1239()()xxxD．33(2)8xx2．下列方程有实数解的是（）A．211xB．120xC．111xxxD．2230xx3．如图，矩形ABCD中，ADBC∥，ADAB，BCBD，100A∠，则C∠（）A．80B．70C．75D．604．若2(2)a与1b互为相反数，则1ba的值为（）A．2B．21C．21D．125．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）6．如图，RtABC△中，ABAC，3AB，4AC，P是BC上一点，作PEAB于E，PDAC于D，设BPx，则PDPE（）A．35xB．45xC．72D．21212525xxhtOA．htOB．htOC．htOD．hCDABADCPBE7．时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（）A．140B．12C．139D．2398．如图，RtABC△中，ABAC，ADBC，BE平分ABC∠，交AD于E，EFAC∥，下列结论一定成立的是（）A．ABBFB．AEEDC．ADDCD．ABEDFE∠∠9．如图，ABC△内接于圆O，50A∠，60ABC∠，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则AEB∠等于（）A．70B．110C．90D．12010．已知反比例函数abyx，当0x时，y随x的增大而增大，则关于x的方程220axxb的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根11．在平行四边形ABCD中，点1A，2A，3A，4A和1C，2C，3C，4C分别是AB和CD的五等分点，点1B，2B和1D，2D分别是BC和DA的三等分点，已知四边形4242ABCD的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2B．35C．53D．1512．若一次函数(1)ymxm的图象过第一、三、四象限，则函数2ymxmx（）A．有最大值4mB．有最大值4mC．有最小值4mD．有最小值4m试卷类型：A2008年潍坊市初中学业水平考试数学试题2008.6第Ⅱ卷非选择题（共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．分解因式：32627xxx．DD1D2AA1A2A3A4B1B2CC2C1C3C4BEABCDOEABDFC14．已知3462(2)xx≤，则1x的最小值等于．15．如图，正六边形内接于圆O，圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．16．下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有(2)nn≥个圆点时，图案的圆点数为nS．按此规律推断nS关于n的关系式为：．17．如图，在平面直角坐标系中，RtOAB△的顶点A的坐标为(31)，，若将OAB△绕O点逆时针旋转60后，B点到达B点，则B点的坐标是．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推算步骤．）18．（本题满分8分）国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日，原因与北京地区的气温有关．为了了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：时间段日最高气温样本数据（单位：℃）7月25日至8月10日42383635373835343333353331312932298月8日至8月24日2932293333303030333329262530303030（1）分别写出7月25日至8月10日和8月8日至24日两时间段的两组日最高气温样本数据的中位数和众数；（2）若日最高气温33℃（含33℃）以上为高温天气，根据以上数据预测北京2008年7月25日至8月10日和8月8日至24日期间分别出现高温天气的概率是多少？（3）根据（1）和（2）得到数据，对北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟到8月8日至24日做出解释．19．（本题满分8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩．并且种植草224nS，338nS，4412nS，OyxABO皮面积不少于种植树木面积的32．已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？20．（本题满分9分）如图，AC是圆O的直径，10AC厘米，PAPB，是圆O的切线，AB，为切点．过A作ADBP，交BP于D点，连结ABBC，．（1）求证ABCADB△∽△；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长．21．（本题满分10分）如图，ABCD为平行四边形，ADa，BEAC∥，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DFFE；（2）若2ACCF，60ADC∠，ACDC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．22．（本题满分11分）一家化工厂原来每月利润为120万元．从今年一月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（112x≤≤）的利润的月平均值w（万元）满足1090wx，第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．（1）设使用回收净化设备后的1至x月（112x≤≤）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元？（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等？（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．APDBCOADFEBC23．（本题满分11分）如图，矩形纸片ABCD中，8AB，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，10BG．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求EFG△的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．24．（本题满分12分）如图，圆B切y轴于原点O，过定点(230)A，作圆B切线交圆于点P．已知3tan3PAB∠，抛物线C经过AP，两点．（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线C交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标．ABFE(B)DCG图（1）图（2）GCDFABE(B)H(A)BOAPMxy参考答案：一、1B2C3C4B5A6？7D8A9B10C11C12？二、13.x(x-3)(x+9);14.1;15.100-1503;16.Sn=4(n-1);17.33(,)22;18.（1）中位数：34，众数：33和35；（将所给数据按顺序排列，中间的一个数是中位数，出现次数最多的数是众数）（2）70.6%，23.5%；（用高温天气的天数除以总天数）（3）7月25日至8月10日70.6%是高温天气，8月8日至24日23.5%是高温天气，高温天气不适宜进行剧烈的体育活动，故北京奥运会的举办日期因气温原因由7月25日至8月10日推迟至8月8日至24日是非常合理的。19.（1）解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为（30-x）亩，则：1030103(30)2xxxx解得1820x答：种植草皮的最小面积是18亩。（2）由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，当x=20时y有最小值280000元20.(1)证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=90o，又∵AD⊥BP，∴∠ADB=90o，∴∠ABC=∠ADB，又∵PB是圆的切线，∴∠ABD=∠ACB，在△ABC和△ADB中：ACBABDADBABC，∴△ABC∽△ADB;（2）连结OP,在Rt△AOP中，AP=12厘米,OA=5厘米,根据勾股定理求得OP=13厘米,又由已知可证得△ABC∽△PAO,∴OPAPACAB,得131210AB,解得AB=13120厘米.21.(1)证明：延长DC交BE于点M，∵BE∥AC，AB∥DC,∴四边形ABMC是平行四边形，∴CM=AB=DC,C为DM的中点，BE∥AC，DF=FE;（2）由（2）得CF是△DME的中位线，故ME=2CF,又∵AC=2CF，四边形ABMC是平行四边形，∴BE=2BM=2ME=2AC,又∵AC⊥DC,∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=a23,∴=a3.(3)可将四边形ABED的面积分为两部分，梯形ABMD和三角形DME,在Rt△ADC中利用勾股定理得DC=2a,由CF是△DME的中位线得CM=DC=2a,四边形ABMC是平行四边形得AM=MC=2a,BM=AC=a23,∴梯形ABMD面积为：21232aaa2833a;由AC⊥DC和BE∥AC可证得三角形DME是直角三角形，其面积为：4323212aaa,∴四边形ABED的面积为2833a+8354322aa22.解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x,10x2+90x=700,解得x=5答：前5个月的利润和等于700万元（2）10x2+90x=120x,解得，x=3答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）23.(本题满分11分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴EFAEEGGH,∴EF=5,∴S△EFG=12EF·EG=12×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE