2008年盐城市中考数学试题及答案

盐城二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，计30分．1．3的立方是（）A．27B．9C．9D．272．下列运算正确的是（）A．236aaaB．236()aaC．236aaaD．23aaa3．2008年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为137000km，用科学记数法表示为（）A．31.3710kmB．313710kmC．51.3710kmD．513710km4．下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱柱5．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系正确的是（）A．1aaB．1aaC．1aaD．1aa6．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）8．如图，ABCD，，，为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路sincos图1图2A．B．C．D．a01第5题图注意事项：考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计30分），非选择题（第11题~第28题，共18题，计120分）两部分．本次考试时间为120分钟，满分为150分．考试形式为闭卷．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡．3．请认真核对监考老师所粘贴的条形码上的姓名、准考证号是否与你本人的相符．4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚．线作匀速运动，设运动时间为t（s）．()APBy∠，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）9．在RtABC△中，90C∠，12AC，5BC，将ABC△绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25B．65C．90D．13010．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664丙的成绩环数78910频数5555则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．3人成绩稳定情况相同二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，计24分．11．方程213x的根为．12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称．14．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．15．如图，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．16．如图，O的半径10cmOA，设16cmAB，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．17．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为(2)ab，乙的成绩环数78910频数6446第8题图ABCDOPB．ty04590D．ty04590A．ty04590C．ty04590AECBD第15题图OAPB第16题图宽为()ab的大长方形，则需要C类卡片张．18．如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，ABOA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为s时，BP与O相切．三、解答题：本大题共6小题，计48分．19．（本题满分6分）计算：2012(2)(32)16．20．（本题满分8分）先化简，再求值：35222xxxx，其中4x．21．（本题满分8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角(在30分上)为36．体育成绩统计表体育成绩统计图体育成绩（分）人数（人）百分比（％）268162724281529m30根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．AaaBbbCba第17题图OAPB第18题图30分26分27分28分29分22．（本题满分8分）如图，在1212的正方形网格中，TAB△的顶点分别为(11)T，，(23)A，，(42)B，．（1）以点(11)T，为位似中心，按比例尺(:)3:1TATA的位似中心的同侧将TAB放大为TAB△，放大后点AB，的对应点分别为AB，，画出TAB△，并写出点AB，的坐标；（2）在（1）中，若()Cab，为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标．23．（本题满分8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰ABE△的底角AEB∠，且3tan4，矩形BCDE的边2CDBC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m，求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）24．（本题满分10分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为7”出现的频数19142426375882109150“和为7”出现的频率0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，xy第22题图ABOTABCDE第23题图试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．四、解答题：本大题共4小题，计48分．25．（本题满分12分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0160x≤≤时，y与x的函数关系式为；当100x时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．26．（本题满分12分）阅读理解：对于任意正实数ab，，2()0ab≥，20aabb≥，2abab≥，只有点ab时，等号成立．结论：在2abab≥（ab，均为正实数）中，若ab为定值p，则2abp≥，只有当ab时，ab有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：若0m，只有当m时，1mm有最小值．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点AB，不重合）．过点C作CDAB，垂足为D，ADa，DBb．试根据图形验证2abab≥，并指出等号成立时的条件．探索应用：如图2，已知(30)A，，(04)B，为双曲线12(0)yxx上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，POy轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．27．（本小题满分12分）如图，直线33yxb经过点(32)B，，且与x轴交于点A，将抛物线213yx沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．（1）求BAO∠的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EFx∥轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线213yx平移过程中，将PAB△沿直线AB翻折得到DAB△，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．第27题图AOByx213yx备用图AOByxAODBC第26题图1yxBADPCO34第26题图228．（本题满分12分）如图甲，在ABC△中，ACB∠为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果ABAC，90BAC∠，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CFBD，之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，90BAC∠，点D在线段BC上运动．试探究：当ABC△满足一个什么条件时，CFBC（点CF，重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（3）若42AC，3BC，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．盐城市二○○八年高中阶段教育招生统一考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号12345678910答案ABCBDCACBA图甲ABDFEC图乙ABDECF第28题图图丙ABDCE二、填空题11．x=5（或5）12．613．平行四边形（或矩形或筝形）14．14(或0.25)15．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或ADAEACAB）16．617．318．1或5三、解答题19．解：原式=2－14+14－1=1.20．解：原式2345()222xxxxx322(3)(3)xxxxx1.3x当x=－4时，原式=114321．（1）样本容量为50，m=10，中位数是28分；（2）样本的体育成绩优秀率为60%，500×60%=300（人）∴估计该校九年级体育成绩达到优秀的总人数为300人．22．（1）画图略点A′的坐标为(4，7),点B′的坐标为(10，4)；HF第23题图ADCBE（2）点C′的坐标为(3a－2，3b－2)．23．解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F由矩形BCDE，得AH⊥BE,∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC∴点F为EB中点,EF=BF=BC=DE∵tanθ=34，∴34AFEF设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x，∴BC=4x．∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15,1534x．∴AH=7x=7×1534=10534≈3.1(m).答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.24．(1)出现和为7的概率是：0.33(或0.31，0.32，0.34均正确)(2)列表格（见右边）或树状图，一共有12种可能的结果,由（1）知，出现和为7的概率约为0.33∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4(用另外三个概率估计值说明亦可)若2+x=7,则x=5,此时P（和为7）=13≈0.33,符合题意.若3+x=7,则x=4,不符合题意.若4+x=7,则x=3,不符合题意.所以x=5.（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）四、解答题25．解：(1)方案一:y=60x+10000；当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60