2009年河北省中考数学试卷及答案

第1页共11页xyO图32009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3(1)等于（）A．－1B．1C．－3D．32．在实数范围内，x有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x＞0D．x＜03．如图1，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．54．下列运算中，正确的是（）A．34mmB．()mnmnC．236mm（）D．mmm225．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．反比例函数1yx（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大7．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于08．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点BACD图1POBA图2ABCD150°图4h第2页共11页4=1+39=3+616=6+10图7…C上升的高度h是（）A．833mB．4mC．43mD．8m9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20B．22C．24D．2611．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx取相反数×2＋4图6输入x输出y图5第3页共11页2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号二三1920212223242526得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦．12000000用科学记数法表示为．15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是℃．16．若m、n互为倒数，则2(1)mnn的值为．17．如图8，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）总分核分人得分评卷人得分评卷人图9ABC图8DEA′第4页共11页电视机月销量扇形统计图第一个月15%第二个月30%第三个月25%第四个月图11-1已知a=2，1b，求2221abaab÷1a的值．20．（本小题满分8分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=1213．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21．（本小题满分9分）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．得分评卷人得分评卷人AOB图10ECD时间/月0102030504060图11-2销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070第5页共11页22．（本小题满分9分）已知抛物线2yaxbx经过点(33)A，和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若4t，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值．23．（本小题满分10分）如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．（2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则⊙O自转周；若AB=l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC=120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC=60°，则⊙O在点B处自转周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC=12c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转周．得分评卷人得分评卷人AOPxy图12-3-3图13-1AO1OO2BB图13-2ACn°DO1O2B图13-3O2O3OAO1CO4第6页共11页拓展联想：（1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接．．写出⊙O自转的周数．24．（本小题满分10分）在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）得分评卷人OABC图13-4D图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMND图13-5O第7页共11页图1560404015030单位：cmABB25．（本小题满分12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接．．写出t的值．得分评卷人得分评卷人ACBPQED图16第8页共11页2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案AADCBBABCCDC二、填空题13．＞；14．1.2×107；15．36.4；16．1；17．3；18．20．三、解答题19．解：原式=()()1()ababaaab=1ab．当a=2，1b时，原式=2．【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，∴ED=12CD=12．在Rt△DOE中，∵sin∠DOE=EDOD=1213，∴OD=13（m）．（2）OE=22ODED=2213125=．∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．21．解：（1）30%；（2）如图1；（3）8021203；（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品时间/月0102030504060图1销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A品牌B品牌8070第9页共11页牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．22．解：（1）－3．t=－6．（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入2yaxbx，得0164,393.abab解得1,4.ab向上．（3）－1（答案不唯一）．【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】23．解：实践应用（1）2；lc．16；13．（2）54．拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了lc周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O自转了3601360（周）．∴⊙O共自转了（lc+1）周．（2）lc+1．24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，又∵点N与点G重合，点M与点C重合，∴FB=BM=MG=MD=DH