2010年广东省广州市中考数学试卷及答案

★★★★★2010年广州中考数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%2．（2010广东广州，2，3分）将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．图13．（2010广东广州，3，3分）下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3D．－3(x－1)＝－3x＋34．（2010广东广州，4，3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．155．（2010广东广州，5，3分）不等式110320.xx，≥的解集是（）lA．－31＜x≤2B．－3＜x≤2C．x≥2D．x＜－36．（2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）图2A．41B．21C．43D．17．（2010广东广州，7，3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52B．32C．24D．9主视图俯视图8．（2010广东广州，8，3分）下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝09．（2010广东广州，9，3分）若a＜1，化简2(1)1a＝（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a10．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrcB．wkhtcC．eqdjcD．eqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（2010广东广州，11，3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广3442州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______．12．（2010广东广州，12，3分）若分式51x有意义，则实数x的取值范围是_______．13．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S＝51、2乙S＝12．则成绩比较稳定的是_______（填“甲”、“乙”中的一个）．14．（2010广东广州，14，3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________．(结果保留)15．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______．16．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2010广东广州，17，9分）解方程组.1123,12yxyx18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°ABCD19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。20．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？基本了解不太了解2%18%60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解2%18%21．（2010广东广州，21，12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．22．（2010广东广州，22，12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D-5-4-3-2-1O12345xy-11处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）45°39°DCAEB23．（2010广东广州，23，12分）已知反比例函数y＝8mx(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝8mx的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．24．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长.25．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－12x＋b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.BAOCyx2010年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18%B．﹣8%C．+2%D．+8%考点：正数和负数。CDBAEOxy分析：正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．解答：解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体。分析：根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．解答：解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．点评：本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．3．（2010•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3考点：去括号与添括号。分析：去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．解答：解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．点评：本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2010•广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．15考点：三角形中位线定理。分析：由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5．解答：解：根据题意画出图形如图示，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵BC=5，∴DE=BC=2.5．故选A．点评：本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．5．（2010•广州）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2B．﹣3＜x≤2C．x≥2D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组。分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．6．（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1考点：概率公式；中心对称图形。分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选A．点评：本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）=，其中0≤P（A）≤1．7．（2010•广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体