2010年哈尔滨市中考数学试题及答案

1哈尔滨市2010年初中升学考试数学试卷考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内．3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）．（A）16℃（B）20℃（C）16℃（D）20℃2．下列运算中，正确的是（）．（A）325xxx·（B）23xxx（C）322xxx（D）3322xx3．下列图形中，是中心对称图形的是（）．4．在抛物线24yx上的一个点是（）．（A）(44)，（B）(14)，（C）(20)，（D）(04)，5．一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（）．（A）18（B）16（C）14（D）346．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（）．27．反比例函数3kyx的图象，当0x时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）．（A）3k（B）3k≤（C）3k（D）3k≥8．在RtABC△中，90C°，35B°，7AB，则BC的长为（）．（A）7sin35°（B）7cos35°（C）7cos35°（D）7tan35°9．如图，AB是O⊙的弦，半径2OA，120AOB°，则弦AB的长是（）．（A）22（B）23（C）5（D）3210．小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．12．函数12xyx的自变量x的取值范围是．13．化简：16．14．把多项式22242aabb分解因式的结果是．15．方程530xxx的解是．16．某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以八折（即按标价的80%）出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为元．17．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．18．观察下列图形：ABO（第9题图）s/米t/分Os/米t/分Os/米t/分Os/米t/分O3它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★．19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若20ABE°，那么EFC的度数为度．20．如图，在ABC△中，90ACB°，10ACBC，在DCE△中，90DCE°，6DCEC，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上．将DCE△绕点C旋转60°得到DCE△（点D的对应点为点D，点E的对应点为E），连接ADBE、，过点C作CNBE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为．三、解答题（其中21~24题各6分，25~26题各8分，27~28题各10分，共计60分）21．（本题6分）先化简，再求代数式1132aaa的值，其中2sin603a°．22．（本题6分）点(14)A，和点(51)B，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将点AB、分别向右平移5个单位，得到点11AB、，请画出四边形11AABB；（2）画一条直线，将四边形11AABB分成两个全等的图形，并且每个图形都是轴对称图形．23．（本题6分）如图，ABAC、为O⊙的弦，连接COBO、并延长分别交弦ABAC、于点EF、，BC．求证：CEBF．24．（本题6分）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长．25．（本题8分）哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、ABCDEFC（第19题图）ADEBC（第20题图）OxyAB（第22题图）ABCOEF（第23题图）ABCDx（第24题图）4其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？26．（本题8分）君实机械厂为青扬公司生产AB、两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买AB、两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买AB、两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC∥，点A的坐标为(08)，，点C的坐标为(100)，，OBOC．（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBP△的面积为(0)SS，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PMCB∥交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PHOB、于点EG、，点F为线段PM的中点，连接EF．当t为何值时，52EFEG？（第25题图）xyAOBxyAOBxyAOBCCC（第27题图）（第27题备用图）（第27题备用图）528．（本题10分）已知：在ABC△中，ABAC，点D为BC边的中点，连F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM．（1）如图1，当45ABC°时，求证：2AEMD；（2）如图2，当60ABC°时，则线段AEMD、之间的数量关系为；（3）在（2）的条件下，延长BM到P，使MPBM，连接CP，若727ABAE，，求tanACP的值．AEFDBCMAEFDBCM（第28题图）6哈尔滨市2010年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1．B2．A3．D4．C5．D6．C7．A8．C9．B10．D．二、填空题：11．81.510；12．2x；13．4；14．22()ab；15．2x；16．120；17．150；18．28；19．125；20．15737或15737．三、解答题：21．解：原式=122313aaaa···································································2分当32sin60323332a°····························································2分原式=2233333··················································································2分22．（1）正确画图···························································································3分（2）正确画图·······························································································3分23．证明：OBOC、是O⊙的半径OBOC······································１分又BCBOECOF···································································１分EOBFOC△≌△·······················································································2分OEOF··································································································1分CEBF··································································································1分24．解：（1）根据题意302152xADx·····················································1分2(15)15Sxxxx···············································································2分（2）当50S时21550xx整理得215500xx解得12510xx···················································································································2分当5AB时10AD；当10AB时5ADABAD5AB···········1分答：当矩形ABCD的面积为50平方米且ABAD，AB的长为5米．25．解：（1）612%50名···········································································2分答：在这次调查中，一共抽取了50名学生．（2）50620816名·············································································2分16100%32%50··························································································1分答：最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的