2010年河南省中考数学试题及答案

12010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.12的相反数是（A）12（B）12（C）2（D）22．我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（A）111.936710元（B）121.936710元（C）131.936710元（D）141.936710元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.711.851.851.962.102.31，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是（A）1．85和0．21（B）2．31和0．46（C）1．85和0．60（D）2．31和0．604．如图，ABC△中，DE点、分别是ABAC、的中点，则下列结论：2BCDE①；ADEABC②△∽△；ADABAEAC③．其中正确的有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个5．方程230x的根是（A）3x（B）1233xx，（C）3x（D）1233xx，6．如图，将ABC△绕点(01)C，旋转180°得到ABC△，设点A的坐标为()ab，,则点A的坐标为（A）()ab，（B）(1)ab，（C）(1)ab，（D）(2)ab，二、填空题（每小题3分，共27分）7．计算：212．8．若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．9．写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一EDCBA（第4题）（第6题）B'A'ABCxyO（第8题）210123452条直角边重合，则1的度数为．11．如图，AB切O⊙于点A，BO交O⊙于点C，点D是CmA上异于点CA、的一点，若32ABO°，则ADC的度数是．12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为．14．如图，矩形ABCD中，12ABAD，．以AD的长为半径的A⊙交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为．15．如图，RtABC△中，90306CABCAB°，°，．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点BC、重合），且DADE，则AD的取值范围是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知12Ax，214Bx，2xCx．将他们组合成()ABC或ABC的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中3x．EABCD（第14题）（第13题）主视图左视图CDABE（第15题）OmDCBA（第11题）1（第10题）317．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC△和ABC△关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连结BB．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：ABOCDO△≌△．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：图①图②（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？OB'ABCD学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成419．（9分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，E是BC的中点，5AD，12BC，42CD，45C°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．（1）当x的值为时，以点PADE、、、为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x的值为时，以点PADE、、、为顶点的四边形为平行四边形．（3）当P在BC边上运动的过程中，以点PADE、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为32∶，单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？PEABCD521．（10分）如图，直线1ykxb与反比例函数2kyx(0)x的图象交于(16)A，，(3)Ba，两点．（1）求12kk、的值；（2）直接写出210kkxbx时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD∥，OBCD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P．当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．OPEDCBAyx622．（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE△沿BE折叠后得到GBE△，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GFDF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若2DCDF，求ADAB的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DCnDF·，求ADAB的值．FAEDBCG723．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过(40)A，，(04)B，，(20)C，三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB△的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能使以点PQBO、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．MCBAOxy82010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号123456答案ABCADD二、填空题（每小题3分，共27分）题号789101112131415答案57答案不唯一，如yx等75°29°1371π22423AD≤三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．选一：212()242xABCxxx················································1分=222xxxxx()()···················································································5分=12x．······································································································7分当3x时，原式=1132．···········································································8分选二：212242xABCxxx···························································1分122222xxxxx()()········································································3分=122(2)xxx···························································································4分=21(2)xxxx．····························································································7分当3x时，原式=13．····················································································8分17．（1）ABB△，AOC△和BBC△．··························································3分（2）在ABCD中，ABDCABCD，．由轴对称知ABABABCABC，．·····················································7分ABCDABOD，．在ABO△和CDO△中，ABODAOBCODABCD，，．9ABOCDO△≌△．···················································································9分18．（1）家长人数为8020%400．···························································3分（正确补全图①）．·······················································································5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为4036036400°．·····························7分（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是300.151403030．························9分19．（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）·············································2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）················································6分（3）由（2）知，当11BP时，以点PADE、、、为顶点的四边形是平行四边形．5EPAD．··························································································7分过D作DFBC于,F则4DFFC，3FP．2222345DPFPDF．·····························································8分EPDP，故此时PDAE是菱形．即以点PADE、、、为顶点的四边形能构成菱形．···············································9分20．（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元．依题意得2803xx．······························································································3分解得48x．232.3x即篮球和排球的单价分别是48元、32元．··························································4分（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为(36)n个．254832361600nnn