2011年吉林省中考数学试题及答案

吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B表示的数是2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为公顷3.不等式2x－5＜3的解集是.4.方程1xx=2的解是x=.5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B(a,2)则a=.6.在□ABCD中，A=1200，则∠1=度.12001ABDC7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P不点A.O重合）则∠BPC可能为度（写出一个即可）.OCABP8.如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点A，则弧AA的长为.米（结果保留）第8题AA'O9.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC=___________OABCED10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则an=___________（用含n的式子表示）a1=4a2=10a3=161(第1题）0BA二、单项选择题（每小题3分，共18分）11.下列计算正确的是（）Aa＋2a＝3a2Ba·a2＝a3C（2a）2＝2a2D（－a2）3＝a612.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（）13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（）A3.4B4.3C3.3D4.414.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax(x-10)=200B2x+2(x-10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=20015.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线l相切于点C、D,连接AB,与直线l相交于点O,∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（）lOABCDA21B1C3D216.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）三、解答题（每小题5分，共20分）17.先化简x2＋2x＋1x2－1－xx－1，再选一个合适的x值代入求值.18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两张牌都不带有人像的概率.20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB,求证：AEF≌DFCEBCDAF四、解答题（每小题6分，共12分）21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出ABC,请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与ABC组成的图形是轴对称图形。（2）图②中所画的三角形与ABC组成的图形是中心对称图形。（3）图③中所画的三角形与ABC的面积相等，但不全等。CBACBACBACBA22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全图①与图②（2）若该学校八年级共有600名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有名.24164035302520151050优秀良好及格不及格成绩人数%%7.5%圆心角为度优秀不及格及格良好图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560,∠BED=670，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF⊥BD于点F）(参考数据sin560≈54,tan560≈23,sin670≈1514,tan670≈37)24.如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲线y=xk在第一象限经过点D.(1)求双曲线表示的函数解析式。（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上OyxADBC六、解答题（每小题8分，共16分）25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.(1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形。CFOEABD26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.（2)求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式.（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.15O2824168540302010xy(升）六、解答题（每小题10分，共20分）27.如图，抛物线1l1:y=-x2平移得到抛物线2l，且经过点O(0.0)和点A(4.0)，2l的顶点为点B，它的对称轴与2l相交于点C,设1l、2l与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：（1）求2l表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA＝12S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x＝－b2a，顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）】．l2l1第27题ACOBxy28.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开始，动点P,Q分别从点A,B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1)当x=2s时，y=_____cm2;当x=29s时，y=_______cm2(2）当5≤x≤14时，求y与x之间的函数关系式。(3）当动点P在线段BC上运动时，求出154yS梯形ABCD时x的值。（4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．DBAECQP（备用图）DBAEC吉林省2011年初中学业考试数学试卷参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）题号12345答案-151015.2x＜4x=-2-1题号678910答案6070（答案不唯一，大于50小于100都可）32426n二、选择题（每小题3分，共18分）题号111213141516答案BAACBD三、解答题（每小题5分，共20分）17.解：原式＝(x＋1)2(x＋1)(x－1)－xx－1＝x＋1x－1－xx－1＝1x－1当x=2时，原式=1（答案不唯一，取1x即可）18.解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得18433485yxyx解得32yx答：每个毽子2元，每根跳绳3元.19.解：（1）21（2）树形图910JQ10JQ9JQ910Q910J或列表所以P（两张牌都不带有人像）6112220.证明：∵BE=AD,AF=AB∴AE=DF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AB∥CD∴AF=CD,∠EAF=∠D∴AEF≌DFC四、解答题（每小题6分，共12分）21.22.6（第21题）图①图②圆心角为108度42.5%20%240不及格人数成绩及格良好优秀510152025303540良好优秀不及格及格7.5%（2）180五、解答题（每小题7分，共14分）23.解：∵E为CD中点，CD=12,∴CE=DE=6.在Rt⊿ACE中，∵tan56°=CEAC∴AC=CE.tan56°≈6×23=9910JQ9(10，9)(J，9)(Q，9)10(9，10)(J，10)(Q，10)J(9，J)(10，J)(Q，J)Q(9，Q)(10，Q)(J，Q)（第23题）FBAECD56°67°在Rt△BDE中，∵tan67°=BDDE，∴BD=DE.tan67°=6×37=14.∵AF⊥BD,∴AC=DF=9,AF=CD=12,∴BF=BD-DF=14-9=5.在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,∴135122222BFAFAB∴两树间距离为13米。24.解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E.∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A.B,∴当x=0时，y=2,即OB=2.当y=0时，x=1,即OA=1.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD.∴∠BAO+∠DAE=90°。∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAO=∠ADE∵∠AOB=∠DEA=90°∴⊿AOB≌⊿DEA∴DE=AO=1,AE=BO=2,∴OE=3,DE=1.∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=xk中，得k=3∴y=x3（2）1六、解答题（每小题8分，共16分）25.解：(1）由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥OE∴CE是⊙O的切线（2）∵FC∥AB,OC∥AF,∴四边形AOCF是平行四边形∵OA=OC，∴□AOCF是菱形26.解：（1）5,2.5OyxADBCE六、解答题（每小题10分，共20分）27.解：（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c把（4.0）代入函数解析式，得c＝0－42＋4b＋c＝0解得b＝4c＝0∴y＝－x2＋4x∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4∴l2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）（2）当x＝2时，y＝－x2＝－4∴C点坐标是（2，－4）S＝8（3）存在设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n把A（4，0），C（2，－4）代入得4k＋n＝02k＋n＝－4解得k＝2n＝－8∴y＝2x－8设△POA的高为hS△POA＝12OA·h=2h=4设点P的坐标为（m,2m-8).∵S△POA＝12S且S＝8∴S△POA＝12×8=4当点P在x轴上方时，得21×4（2m-8)=4,解得m=5,∴2m-8=2.∴P的坐标为（5.2）.当点P在x轴下方时，得21×4（8-2m)=4.解得m=3,∴2m-8=-2∴点P的坐标为（3，-2）.综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。28.解：（1）2；9、（2）当5≤x≤9时DBAECPQy=S梯形ABCQ–S△ABP–S△PCQ=21(5+x-4)×421×5(x-5)21(9-x)(x-4)2657212xx2657212xxy当9＜x≤13时DBAECPQy=21（x-9+4）(14-x)35219212xx35219212xxy当13＜x≤14时DBAECP(Q)y=21×8(14-x)