2012年内蒙古包头市中考数学试卷

第1页（共26页）2012年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣812．（3分）联合国人口基金会的报告显示，世界人口总数在2011年10月31日达到70亿，将70亿用科学记数法表示为（）A．7×109B．7×108C．70×108D．0.7×10103．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3﹣x2＝xB．x6÷x2＝x3C．+＝D．×＝4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2AC，则sinA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A．为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查6．（3分）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．2S1＝S27．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≤4C．x＜2或x≥4D．2＜x≤48．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）A．320°B．40°C．160°D．80°9．（3分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）第2页（共26页）A．B．C．D．10．（3分）已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝﹣a；②若ma2＞na2，则m＞n；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④垂直于弦的直径平分弦．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为（）A．1cmB．2cmC．cmD．cm12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是（）A．2B．6C．2或6D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）计算：＝．14．（3分）化简：[﹣]÷＝．15．（3分）某校六个绿化带小组一天植树的棵树如下：10，11，12，13，8，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是．16．（3分）关于x的两个方程x2﹣x﹣2＝0与有一个解相同，则a＝．17．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为（保留根号）．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO＝90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．第3页（共26页）19．（3分）如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝，则k的值为．20．（3分）如图，将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A′点处，且DE∥BC，下列结论：①∠AED＝∠C；②；③BC＝2DE；④S四边形ADA′E＝S△DBA′+S△EA′C．其中正确结论的个数是个．三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人；（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？第4页（共26页）22．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽AD＝5米，斜坡AB的坡度i＝1：3（指坡面的铅直高度AE与水平宽度BE的比），斜坡DC的坡度i＝1：1.5，已知该拦水坝的高为6米．（1）求斜坡AB的长；（2）求拦水坝的横断面梯形ABCD的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．（1）求证：BC＝CF；（2）若AD＝6，DE＝8，求BE的长；（3）求证：AF+2DF＝AB．第5页（共26页）25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（12分）已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A，D两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，D，点B是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求这条抛物线的解析式及点B的坐标；（2）设点M是直线AD上一点，且S△AOM：S△OMD＝1：3，求点M的坐标；（3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第6页（共26页）第7页（共26页）2012年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70亿＝7000000000＝7×109．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则对A进行判断；根据同底数幂的除法法则对B进行判断；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，所以A选项错误；B、x6÷x2＝x4，所以B选项错误；C、与不是同类二次根式，不能合并，所以C选项错误；D、×＝＝，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的乘法：×＝（a≥0，b≥0）．也考查了合并同类项、同底数幂的除法以及二次根式的加减法．4．【分析】在RT△ABC中，根据AB＝2AC，可得出∠B＝30°，∠A＝60°，从而可得出sinA的值．第8页（共26页）【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2AC，∴∠B＝30°，∠A＝60°，故可得sinA＝．故选：C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，属于基础题，这是需要我们熟练记忆的内容．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、C、D、了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查．B、了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；第9页（共26页）∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等7．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≤4．故不等式组的解集为2＜x≤4．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）等知识点，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，题目比较好，难度适中．8．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用公式求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd＝80π，∵母线长90cm，第10页（共26页）∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr＝×80π×90＝3600π，∴＝3600π，解得：n＝160．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．9．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与掷得面朝上的点数之和是5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵共有36种等可能的结果，掷得面朝上的点数之和是5的有4种情况，∴掷得面朝上的点数之和是5的概率是：＝．故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．10．【分析】先对每一命题进行判断，再写出每一命题的逆命题，然后判断出真假，即可得出原命题与逆命题均为真命题的个数．【解答】解：①若a≤0，则|a|＝﹣a是真命题，逆命题为若|a|＝﹣a，则a≤0是真命题，②若ma2＞na2，则m＞n是真命题，逆命题为