2012年山东省东营市中考数学试题及答案

－1－绝密★启用前试卷类型:A二0一二年东营市初中学生学业考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．31的相反数是()A．31B．-31C．3D．-32．下列运算正确的是（）A．523xxxB．336()xxC．5510xxxD．336xxx3．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．4、下图能说明∠1＞∠2的是()5、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为52，则输出的函数值为（）A．32B．25C．425D．2546．将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A．(2，3)B．（2，－１）C．（4，1）D.（0，1）输入x值y=x－1(－1≤x＜0）1yx（2≤x≤4）y=x2（0≤x＜2）输出y值12)A.21)D.12))B.12))C.－2－7．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm8．若43x,79y，则yx23的值为（）A．74B．47C．3D．729．方程0411)1(2xkxk有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k1D．k110．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（xy，），那么点P落在双曲线xy6上的概率为（）A．118B．112C．19D．1611．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，－3）C．（3，-2）或（－2，3）D．（-2，3）或（2，-3）12．如图，一次函数3xy的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数xy4的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．OBAB（第7题图）5cmABCOxy-46（第11题图）yxDCABOFE－3－其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④绝密★启用前试卷类型:A二0一二年东营市初中学生学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为．14．分解因式：xx93=．15．某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______________cm．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．17．在平面直角坐标系xOy中，点1A，2A，3A，…和1B，2B，3B，…分别在直线ykxb和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（23,27），那么点nA的纵坐标是______．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人BDCA（第16题图2）（第16题图1）yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图）－4－18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：122160tan33101；（2）先化简，再求代数式212312xxx的值,其中x是不等式组812,02xx的整数解．19．（本题满分9分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1:5．请结合以上信息解答下列问题．(1)a=，本次调查样本的容量是；(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？捐款人数分组统计表组别捐款额x/元人数A1≤x10aB10≤x20100C20≤x30D30≤x40Ex≥40捐款人数分组统计图1捐款人数分组统计图2得分评卷人得分评卷人－5－20．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．21．（本题满分9分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？得分评卷人得分评卷人（第20题图）ADNEBCOM－6－22．（本题满分9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）23．（本题满分10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．（第22题图）APCB36.9°67.5°得分评卷人得分评卷人（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）BCADE（第23题图2）AEBCDG－7－24．（本题满分11分）已知抛物线36232bxxy经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．得分评卷人APBxyO（第24题图）xy3－8－参考答案与评分标准一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．题号123456789101112答案BABCBDAADCDC二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.3.6×106；14.x(x+3)(x－3)；15.187；16.30；17.123n三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）解：原式=－3－33+1+23…………………………2分=－2－3…………………………3分（2）原式=122(1)(1)xxxxx-+·++-11x=+，………………1分解不等式组812,02xx得722x，………………………2分因为x是整数，所以3x=，……………………3分当3x=时，原式=14.……………………4分19.解：（1）20，500；…………………………2分（2）500×40%=200，C组的人数为200.…4分补图见图．…………………………5分（3）∵D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，………………7分∴捐款数不少于30元的概率是：1800.36.500=………………………………9分20.（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，……………………2分∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，ADNEBCOM－9－∵∠ABE=12∠AOE∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE…………………5分（2）由（1）得：∠AOD=∠EOD=12∠AOE，同理，有：∠BOC=∠EOC=12∠BOE∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°∴∠EOD+∠EOC=90°，∴△DOC是直角三角形，…………………………7分∴CD=cm)(10643622OCOD……………………9分21.解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意，得：.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1xyxy…………………………4分解这个方程组，得：.300,400yx∴工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.………7分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.………………9分22．解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A=PCAC，∴AC=5tan67.512PCx．…………3分在Rt△PCB中，∵tan∠B=PCBC，∴BC=4tan36.93xx．…………5分∵AC＋BC=AB=21×5，∴54215123xx，解得60x．∵sinPCBPB，∴60560100sinsin36.93PCPBB（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．………………9分23.解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．…………………………2分（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．由（1）知△CBE≌△CDF，（第23题答案图1）AEBCDF－10－∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．…………………………5分∴GE＝GF∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．……………6分（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形．∴AG＝BC．…………………………7分已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．……8分所以10=4+DG，即DG=6.设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵222AEADDE，即2224610