2012年深圳市中考数学试题及答案

深圳市2012年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题1、3的倒数是（）A.3B.3C.13D.132、第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学计数法表示为（）A.。.10143310B..11143310C..12143310D..1201433103、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4、下列计算正确的是（）A.abab235B.aaa235C.()aa3326D.aaa6395、在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（）A.平均数B.频数分布C.中位数D.方差6、如图1所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则12的度数为（）A.120B.180C.240D.300ABCD2160°图17、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A.110B.15C.13D.128、下列命题：①方程xx2的解是x1②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形A.4个B.3个C2个D.1个9、如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，BMO120，则⊙C的半径为（）A.6B.5C3D.3210、已知点(,)123Paa关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A.a1B.a312Ca312D.a3211、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.()63米B.12米C()423米D.10米12、如图4，已知：MON30，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，ABA112、ABA223、ABA334……均为等边三角形，若OA11，则ABA667的边长为（）A.6B.12C32D.64xyCAOBM图2图4NMB3B2B1A4A3A2A1O图330°第二部分非选择题二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13、分解因式：aab32。14、二次函数yxx226的最小值是。15、如图5，双曲线()kykx0与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为。16、如图6，已知RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC。已知AC5，OC62，则另一直角边BC的长为。三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第29题9分，第23题9分）17、（5分）计算：()cos201431845218、（6分）已知,ab32，求代数式aabbabab22112的值19、（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下。图5xy(1,3)PO图6ODEACB请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中，m，n；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是。20、（8分）如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设,,,AEaEDbDCc请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式21、（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场计划用.118万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？22、（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)ABC401026（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式分数段频数频率x6070≤300.1x7080≤90nx8090≤m0.4x90100≤≤600.2进价（元/台）售价（元/台）电视机50005500洗衣机20002160空调24002700(D')(C')EABCDF图7（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。23（9分）如图9—①，平在面直角从标系中，直线:()lyxbb20≥的位置随b的不同取值而变化。（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2当b时，直线:()lyxbb20≥经过圆心M；当b时，直线:()lyxbb20≥与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：(,),(,),(,)ABC206062。设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。xyFECDBAO图8图9—②xyl:y=-2x+bDCBAOxyl:y=-2x+bMO图9—①2012年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（2012•攀枝花）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．考点：倒数。710842分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2012•深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143300000000元再创新高，将数143300000000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×1012考点：科学记数法—表示较大的数。710842分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于143300000000有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：143300000000=1.433×1011．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．3．（2012•深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形。710842分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2012•深圳）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5abB．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。710842分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案．解答：解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项正确；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆．5．（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差考点：方差。710842分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．6．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理。710842分析：三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．解答：解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．点评：主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．7．（2012•深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。710842分析：让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率．解答：解：P（红豆粽）==．故选：B．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2012•深圳）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：命题与定理；平方根；解一元二次方程－因式分解法；全等三角形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定。710842分析：①运用因式分解法求出方程的解即可判断；②根据平方根的定义即可判断；③根据全等三角形的判定方法即