2013年贵州省贵阳市中考数学试卷及答案

2013贵阳市年初中毕业生学业考试试题数学满分150分．考试时间为120分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）1.3的倒数是（）（A）3（B）3（C）31（D）312.2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）（A）1079亿元（B）2109.7亿元（C）3109.7亿元（D）31079.0亿元3.如图，将直线1l沿着AB的方向平移得到直线2l，若501，则2的度数是（）（A）40（B）50（C）90（D）1304.在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是（）（A）方差（B）平均数（C）中位数（D）众数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）6.某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到绿灯的概率为95，那么他遇到黄灯的概率为（）（A）94（B）31（C）95（D）917.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为5,12，则tan等于（）（A）135（B）1312（C）125（D）5128.如图，M是ABCRt的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条9.如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）10.在矩形ABCD中，6AB，4BC，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）（A）1圈（B）2圈（C）3圈（D）4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程713x的解是.12.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个.13.如图，AD、AC分别是直径和弦，30CAD，B是AC上一点，ADBO，垂足为O，cmBO5，则CD等于cm.14.直线0abaxy与双曲线xy3相交于11,yxA，22,yxB两点，则2211yxyx的值为.15.已知二次函数222mxxy，当2x时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是.三、解答题：16.（本题满分6分）先化简，再求值：12211322xxxxxx，其中1x.17.（本题满分10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验.（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（5分）（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是31”，她的这种看法是否正确？说明理由.（5分）18.（本题满分10分）在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度,如图,已知塔基AB的高为m4,他在C处测得塔基顶端B的仰角为30,然后沿AC方向走m5到达D点,又测得塔顶E的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求AC的距离；（结果保留根号）（5分）(2)求塔高AE.（结果保留整数）（5分）19.（本题满分10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：（1）______;____,nm（4分）（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3分）（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由.（3分）20.本题满分10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.（1）求证：ECAE；（5分）（2）当60ABC，60CEF时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.（5分）21.（本题满分10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（5分）（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求.（5分）22.（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且BFAE，60EOF.（1）求证：OEF是等边三角形；（5分）（2）当OEAE时，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）（5分）23.（本题满分10分）已知：直线baxy过抛物线322xxy的顶点P，如图所示.（1）顶点P的坐标是；（3分）（2）若直线baxy经过另一点11,0A，求该直线的表达式.（3分）（3）在（2）的条件下，若有一条直线nmxy与直线baxy关于x轴成轴对称，求直线nmxy与抛物线322xxy的交点坐标.（4分）24.（本题满分12分）在ABC中，aBC，bAC，cAB，设c为最长边，当222cba时，ABC是直角三角形；当222cba时，利用代数式22ba和2c的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）.（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为三角形.（2）猜想，当22ba2c时，ABC为锐角三角形；当22ba2c时，ABC为钝角三角形.（3）判断当2a，4b时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：433xy与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移.（1）在平移过程中，得到111CBA，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（4分）（2）继续向右平移，得到222CBA，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（4分）（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的2A、2B、2C任意两点能同时构成三个等腰三角形，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.（4分）2013年贵阳市初中毕业生学业考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBDADCCAB二、填空题（每小题4分，共20分）题号1112131415答案2x43562m三、解答题：16.（本题满分6分）解:原式1211122xxxxxx……………………………………3分21xx……………………………………5分当1x时，原式2……………………………………6分17.（本题满分10分）解:（1）列表正确或画树状图正确给2分21数字相同小红获胜PP……………………………………3分21数字不同小明获胜PP……………………………………4分∵小红获胜P小明获胜P∴这个游戏公平.……………………………………5分（2）不正确.……………………………………6分因为“和为4”只出现了一次，由列表或树状图可知和的情况总共有4种.故“和为4”的概率为41.……………………………………10分18.（本题满分10分）解:（1）在ABCRt中,30ACB，4AB∴ACABACBtan……………………………………2分∴)(3430tan4tanmACBABAC答：AC的距离为m34.……………………………………5分（2）在ADERt中,50ADE，345AD………………………6分∴ADAEADEtan……………………………………8分∴)(1450tan345tanmADEADAE答：塔高AE约m14.……………………………………10分19.（本题满分10分）解:（1）m25；n38%.……………………………………4分（2）108%10%601360∴圆心角为108.……………………………………7分（3）30%3050150(人)……………………………………9分∵2530∴乙校参加“话剧”的师生人数多.…………………10分20.（本题满分10分）解:（1）证明：连接AC…………………………………1分∵BD是菱形ABCD的对角线，BD垂直平分AC.……………………3分∴ECAE………………………………5分（2）答：点F是线段BC的中点.………………………………6分理由：∵菱形ABCD中，BCAB，又60ABC∴ABC是等边三角形，60BAC…………………………7分∵ECAE60CEF∴30EAC………………8分∴AF是ABC的平分线………………………………9分∵AF交BC于点F，∴AF是ABC的BC边上的中线.∴点F是线段BC的中点.………………………………10分21.（本题满分10分）解（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.………1分由题意得：14411002x………………………………3分解得：%202.01x，2.22x（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.……5分（2）设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y.由题意得：52.155%101441144y………………………………8分解得：18.0y………………………………9分答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率不超过18%才能达到要求.………………………………10分22.（本题满分10分）（1）证明：作ABOC于点C…………………1分∴BCAC…………………2分∵BFAE∴FCEC………………3分∵EFOC∴OFOE………………4分∵60OEF∴OEF是等边三角形.…………5分（2）解：∵在等边三角形OEF中，60EOFOEF，又OEAE∴30AOEA，∴90AOF………………………………6分∵10AO∴3310OF………………………………7分335010331021AOFS………………………………8分2510360902AODS扇形………………………………9分∴335025AOFAODSSS扇形阴影………………………………10分23.（本题满分10分）解（1）4,1P………………………………3分（2）将点4,1P，11,0A代入baxy得bba114…………4分解得117ba………………………………5分∴这条直线的表达式为117xy.………………………………6分（3）∵直线nmxy与直线117xy关于x轴成轴对称.∴nmxy过点4,1'P、11,0'A……………………………7分nnm114解得117nm∴117xy……………8分321172xxx………………………………9分解得71x22x，此时32y∴直线nmxy与抛物线3