2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

第1页（共19页）2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）3﹣1等于（）A．3B．﹣C．﹣3D．2．（2分）一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．63．（2分）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤25．（2分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．（2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．（2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027第2页（共19页）则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）分解因式：m2﹣10m＝．10．（2分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D＝度．11．（2分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．（2分）若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．（2分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则BC的长．14．（2分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．（2分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm．第3页（共19页）16．（2分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、计算题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．18．（6分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？四、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（6分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）第4页（共19页）五、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）21．（6分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC＝a，∠B＝∠O，∠C＝2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．六、应用题（共2小题，每小题6分，满分12分）23．（6分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？为什么？（2）若AC＝2，AO＝，求OD的长度．24．（6分）如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B第5页（共19页）两点，且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．七、应用题（满分10分）25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？八、应用题（满分10分）26．（10分）如图，已知一次函数y＝0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC＝2．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y＝0.5x+2的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．第6页（共19页）第7页（共19页）2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答】解：3﹣1＝．故选：D．【点评】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．【分析】根据众数的定义解答即可．【解答】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选：C．【点评】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．第8页（共19页）【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠ACB＝∠AOB＝45°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．【分析】根据直接开平方法可得x﹣1＝±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答】解：∵（x﹣1）2＝b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【点评】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．【分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x＝﹣＝1，可得b+2a＝0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a＝0，即可得3a+c＜0．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴b＜0，第9页（共19页）∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x＝﹣＝1，∴b+2a＝0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a＝0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m＝m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．【分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D＝360度．故答案为：360．【点评】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，第10页（共19页）∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．【分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）＝3×7﹣（﹣3）＝21+3＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．【分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答】解：∵cosA＝，∴AC＝AB•cosA＝8×＝6，∴BC＝＝＝2．故答案是：2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．【分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答】解：根据所给规则：m＝（﹣1）2+3﹣1＝3∴最后得到的实数是32+1﹣1＝9．【点评】依照规则，首先计算m的值，再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．第11页（共19页）15．【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y＝55，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x＝y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30×＝20cm．故填20．【点评】本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．16．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为