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2014年广西省河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1.（2015•荆州）﹣2的相反数是（）A.﹣B.﹣2C.D.22.（2014•河池）如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.3.（2014•河池）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞14.（2014•河池）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.50°B.55°C.60°D.65°5.（2014•河池）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小6.（2014•河池）下列运算正确的是（）A.（a3）2=a6B.a2•a=a2C.a+a=a2D.a6÷a3=a27.（2014•河池）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A.（2，﹣1）B.（1，﹣2）C.（﹣2，1）D.（﹣2，﹣1）8.（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD9.（2014•河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y210.（2014•河池）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°11.（2014•河池）如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（）A.（﹣a，﹣b+1）B.（﹣a，﹣b﹣1）C.（﹣a，﹣b+2）D.（﹣a，﹣b﹣2）12.（2014•河池）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2014•河池）计算：=________．14.（2016•福州）分解因式：x2﹣4=________．15.（2014•河池）一个不透明的袋子中有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别．随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是________．16.（2014•河池）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为________．17.（2014•河池）如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米（结果可保留根号）．18.（2014•河池）在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE=________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6分）（2014•河池）计算：|﹣4|﹣22+﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）20.（6分）（2014•河池）解不等式组：．21.（8分）（2014•河池）如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（1）作图：①过B作AC的平行线BH；②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．22.（8分）（2014•河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23.（8分）（2014•河池）某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分数）组中值频数（人数）190≤x＜1009510280≤x＜908525370≤x＜807512460≤x＜70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．24.（8分）（2014•河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱．25.（10分）（2014•河池）⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E．BD：DE：EC=2：3：5，求圆心O到直线CD的距离；（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？26.（12分）（2014•河池）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．（1）抛物线的解析式是________；（2）如图（2），点P是AD上一个动点，P′是P关于DE的对称点，连接PE，过P′作P′F∥PE交x轴于F．设S四边形EPP′F=y，EF=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在．请说明理由．2014年广西省河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．1.（2015•荆州）﹣2的相反数是（）A.﹣B.﹣2C.D.2【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．2.（2014•河池）如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看下面是一个长方形，上面靠右是一个长方形，故A符合题意，故选：A．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．3.（2014•河池）在函数y=√中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x＜1D.x＞1【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．4.（2014•河池）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故选C．【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．5.（2014•河池）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%．对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大D.巴西队夺冠的可能性很小【答案】C【考点】概率的意义【解析】解：巴西国家队夺冠的概率是90%，意思是巴西队夺冠的可能性大，A、夺冠的可能性大并不是一定会夺冠，故A说法错误；B、巴西队夺冠的可能性大，故B说法错误；C、巴西队夺冠的可能性大，故C说法正确；D、巴西队夺冠的可能性大，故D说法错误；故选：C．【分析】根据概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生，可得答案．6.（2014•河池）下列运算正确的是（）A.（a3）2=a6B.a2•a=a2C.a+a=a2D.a6÷a3=a2【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】解：A、（a3）2=a6，正确；B、错误，应为a2•a=a2+1=a3；C、错误，应为a+a=2a；D、错误，应为a6÷a3=a6﹣3=a3．故选A．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．7.（2014•河池）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A.（2，﹣1）B.（1，﹣2）C.（﹣2，1）D.（﹣2，﹣1）【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D．【分析】先把（2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断．8.（2014•河池）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD【答案】B【考点】平行四边形的性质，矩形的判定【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．9.（2014•河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A.若y1=y2，则x1=x2B.若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C.若0＜x1＜x2，则y1＞y2D.若x1＜x2＜0，则y1＞y2【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．10.（2014•河池）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°．则∠BAD的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°【答案】B【考点】圆周角定理【解析】解：∵∠B与∠D是同弧所对的圆周角，∠D=36°，∴∠B=3