2014年四川省眉山市中考数学试卷

第1页（共21页）2014年四川省眉山市中考数学试卷A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（3分）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x6D．x6÷x3＝x23．（3分）方程3x﹣1＝2的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝﹣D．x＝4．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤35．（3分）一组数据如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．3或4D．26．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形7．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．（3分）一个立体图形的三视图如图，根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为（）第2页（共21页）A．12πB．15πC．18πD．24π9．（3分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC中，∠C＝67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56°B．50°C．46°D．40°11．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过第3页（共21页）点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．13．（3分）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为．14．（3分）分解因式：xy2﹣25x＝．15．（3分）将直线y＝2x+1平移后经过点（2，1），则平移后的直线解析式为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为．17．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k＝0的两个根分别是x1、x2，且+＝3，则k的值为．18．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A＝80°，则∠DGF的度数为．三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．19．（6分）计算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．第4页（共21页）20．（6分）解不等式组：．四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．22．（8分）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．23．（9分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家．某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20﹣40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题：第5页（共21页）（1）调查样本人数为，样本中B类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从这5个人中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，求选出的2人来自不同科室的概率．24．（9分）“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？B卷题：一、本大题共1个小题，共9分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．25．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE＝AC，AB＝10时，求线段BO的长度．二、本大题共1个小题，共11分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置．26．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和点C，对称轴为直线l：x＝﹣1，该抛物线与x轴的另一个交点为B．（1）求此抛物线的解析式；第6页（共21页）（2）点P在直线l上，求出使△PAC的周长最小的点P的坐标；（3）点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．第7页（共21页）2014年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析A卷题：一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2+x3，不是同类项不能相加，故A选项错误；B、x2•x3＝x5，故B选项错误；C、（x2）3＝x6，故C选项正确；D、x6÷x3＝x3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．3．【分析】方程移项合并，将x系数化为，即可求出解．【解答】解：方程3x﹣1＝2，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1．故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．第8页（共21页）【点评】考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：数据从小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8个数，中间的数是3，4，则中位数是：（3+4）÷2＝3.5；故选：B．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故A选项错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，故B选项正确；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，是假命题，故C选项错误；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理，属于基础定理，难度不大．7．【分析】首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2＝∠4，然后根据平行线的性质得到∠3＝∠4求解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2＝∠4＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°，故选：A．第9页（共21页）【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．8．【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，所以母线长为5，所以侧面积为πrl＝3×5π＝15π，故选：B．【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．9．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得＝•．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程．10．【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，进而得出∠B′C′B的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝67°，∴∠AC′B＝180°﹣67°＝113°，∵∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，第10页（共21页）∴∠B′C′B＝∠AC′B﹣∠AC′B′＝113°﹣67°＝46°．故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C＝∠AC′B′＝67°是解题关键．11．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠OCD＝90°，再由圆周角定理求出∠COD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD＝90°．∵∠BAC＝25°，∴∠COD＝50°，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：D．【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．12．【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．第11页（共21页）【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接填在答题卡相应位置上．1