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2015年广西省贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A.0B.C.2.5D.-12.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠53.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A.5B.0C.D.√4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，26.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A.（x2）3+（x3）2=2x6B.（x2）3•（x2）3=2x12C.x4•（2x）2=2x6D.（2x）3•（﹣x）2=﹣8x57.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A.4xy（x﹣y）﹣x3B.﹣x（x﹣2y）2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D.﹣x（﹣4xy+4y2+x2）8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34°B.36°C.38°D.40°10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A.B.C.D.11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A.0B.3C.4D.8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.（2015•贺州）函数√的自变量x的取值范围为________．14.（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为________km2．15.（2015•贺州）某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有________名．16.（2015•贺州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是________（结果保留π）．17.（2015•贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②a﹣b+c＜0，③2a=b，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（，y2）在该图象上，则y1＞y2．其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）．18.（2015•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）.三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2015•贺州）计算：（4﹣π）0+（）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|20.（2015•贺州）解分式方程：．21.（2015•贺州）在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有﹣1，1，2，乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有﹣2，3，4，从这两个口袋中各随机取出一张卡片．（1）用树状图或列表表示所有可能出现的结果；（2）求两次取出卡片的数字之积为正数的概率．22.（2015•贺州）根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点M到该公路A点的距离为√米，∠MAB=45°，∠MBA=30°（如图所示），现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用的时间为3秒．（1）求测速点M到该公路的距离；（2）通过计算判断此车是否超速．（参考数据：√≈1.41，√≈1.73，√≈2.24）23.（2015•贺州）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．若DE=4，BD=8．（1）求证：AF=EF；（2）求证：BF平分∠ABD．24.（2015•贺州）某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？25.（2015•贺州）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，AD⊥DC，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OE=√cm，AC=√cm，求DC的长（结果保留根号）．26.（2015•贺州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年广西省贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2015•贺州）下列各数是负数的是（）A.0B.C.2.5D.-1【答案】D【考点】正数和负数【解析】解：﹣1是一个负数．故选：D．【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数．2.（2015•贺州）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A.∠1和∠2B.∠3和∠5C.∠3和∠4D.∠1和∠5【答案】B【考点】对顶角、邻补角【解析】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．3.（2015•贺州）下列实数是无理数的是（）A.5B.0C.D.【答案】D【考点】无理数的认识【解析】解：5，0，是有理数，只有是无理数，故选D．【分析】根据无理数就是无限不循环小数即可判定选择项．4.（2015•贺州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选C．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．5.（2015•贺州）一组数据3，2，x，1，2的平均数是2，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.3，2B.2，1C.2，2.5D.2，2【答案】D【考点】平均数及其计算【解析】解：∵这组数据3，2，x，1，2的平均数是2，∴（3+2+x+1+2）÷5=2，解得：x=2，把这组数据从小到大排列为1，2，2，2，3，∴这组数据的中位数是2，∵2出现的次数最多，∴这组数据的众数是2．故选D．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．6.（2015•贺州）下列运算正确的是（）A.（x2）3+（x3）2=2x6B.（x2）3•（x2）3=2x12C.x4•（2x）2=2x6D.（2x）3•（﹣x）2=﹣8x5【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式【解析】解：A、原式=x6+x6=2x6，故A正确；B、原式=x6•x6=x12，故B错误；C、原式=x4•4x2=4x6，故C错误；D、原式=8x3•x2=8x5，故D错误；故选：A．【分析】根据幂的乘方，可得同类项，根据合并同类项，可判断A；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可判断D．7.（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A.4xy（x﹣y）﹣x3B.﹣x（x﹣2y）2C.x（4xy﹣4y2﹣x2）D.﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．8.（2015•贺州）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】解：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选：A．【分析】从左边看几何体得到左视图即可．9.（2015•贺州）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A.34°B.36°C.38°D.40°【答案】C【考点】旋转的性质【解析】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数．10.（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数和y=k2x﹣1的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选：C．【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．11.（2015•贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【考点】切线的性质【解析】连接DO，∵BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°，∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正确；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正确；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD，∴AB=BC，故③正确；无法得到BD=CD，故④错误．故选：B【分析】利用圆周角定理结合切线的性质得出∠BDC=∠ADO=90°，进而得出∠A，∠ADB的度数即可得出答案，再利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半进而得出AB=BC，判断即可．12.（2015•贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）A.0B.3C.4D.8【答案】B【考点】探索数与式的规律【解析】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=25