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第1页（共24页）2015年西藏中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×1093．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab35．（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）第2页（共24页）A．B．C．D．7．（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A．5B．6C．7D．89．（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1500（1+x）2=2160B．2160（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=2160D．2160（1﹣x）2=150010．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距第3页（共24页）O1O2可能是（）A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm11．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．如果a＞b，那么ac＞bcC．一组数据4，2，3，5，7的中位数是3D．有一个角是直角的菱形是正方形12．（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2=°．15．（3分）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4与3abn+2是同类项，则（n﹣m）m=．17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥第4页（共24页）的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为cm．18．（3分）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：．20．（5分）解分式方程：+=2．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？第5页（共24页）23．（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．25．（10分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．第6页（共24页）第7页（共24页）2015年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【考点】15：绝对值．菁优网版权所有【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011B．5×1010C．5×109D．50×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）第8页（共24页）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】主视图是从正面观察得到的图形．【解答】解：所给图形的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x2•x3=x6C．（a3）2=a6D．（ab）3=ab3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】A、不是合并同类项不能合并；故错误；B、x2•x3=x5，故错误；C、（a3）2=a6，故正确；D、（ab）3=a3b3，故错误；第9页（共24页）故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．5．（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，∴一共有2+3+1=6种等可能的结果，∵恰好是语文试卷的有2种情况，∴恰好是语文试卷的概率是=．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．第10页（共24页）【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．菁优网版权所有【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．第11页（共24页）8．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【解答】解：连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA===5；故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键．9．（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1500（1+x）2=2160B．2160（1+x）2=1500C．1500（1﹣x）2=2160D．2160（1﹣x）2=1500【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有【专题】123：增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：设预计月平均增长率为x，由题意得：第12页（共24页）1500（1+x）2=2160．故选：A．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm【考点】MJ：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为1，半径和为5，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，1＜O