2015年中考数学真题精选汇编：动态问题（含解析）

动态问题一.选择题1.（2015•山东德州,第12题3分）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．考点：动点问题的函数图象．.分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，△APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可．解答：解：∵点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0＜m≤1时，S△APO不断减小，当m＞1时，S△APO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系．故选：B．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，根据题意得出临界点是解题关键．2.(2015•山东莱芜,第11题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：根据题意，分三种情况：（1）当0≤t≤2a时；（2）当2a＜t≤3a时；（3）当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=x2﹣6ax+13a2．（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x∵PD2=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．3．（2015•本溪，第10题3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：首先连接CP，根据点P是斜边AB的中点，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分别求出出发时；点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时；结束时，△PMN的面积S的大小，即可推得△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，据此判断出△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可．解答：解：如图1，连接CP，，∵点P是斜边AB的中点，∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC∵两点同时出发，同时到达终点，∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，∴S△PMN=S△ABC；结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：．故选：A．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4．（2015•营口，第10题3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：轴对称-最短路线问题．分析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴CM+DN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．5．（3分）（2015•桂林）（第12题）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8B．10C．3πD．5π考点：轨迹．专题：计算题．分析：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，根据等边三角形的性质得∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，则点E′与点E重合，所以∠BDE=30°，DE=BE=2，接着证明△DPE≌△FDH得到FH=DE=2，于是可判断点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=8，所以F1F2=DQ=8，于是得到当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=2∵△DPF为等边三角形，[∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°，[∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，[在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，[来%源^#:&中教网@][中国教育*&出版@网#~]∴FH=DE=2，[来~源:中国教育出版&%网^#]∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，[来源:%&z~z^[e-mail]]当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，∴F1F2=DQ=8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．点评：本题考查了轨迹：点运动的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律．也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质．6．（2015•甘肃天水，第9题，4分）如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径（C点与A点不重合），CF⊥CD交AB于点F，DE⊥CD交AB于点E，G为半圆弧上的中点．当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值，据此可以得到函数的图象．解答：解：作OH⊥CD于点H，∴H为CD的中点，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH为直角梯形的中位线，∵弦CD为定长，∴CF+DE=y为定值，故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是化动为静．7.（2015•黄石第10题，3分）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，当点C从M运动到A时，分别求出d与t之间的关系即可进行判断．解答：解：设运动员C的速度为v，则运动了t的路程为vt，设∠BOC=α，当点C从运动到M时，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d与t之间的关系d=50sint，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．8.（2015•烟台,第12题3分）如图，RTABC⊿，90oC，30oBAC，AB=8，以23为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合。现将正方形DEFG沿A→B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与⊿ABC的重合部分的面积S与运动时间之间的函数关系图像大致是（）考点：函数图像运动型问题分析：【解析】(1)AD=t,DM=1233t,S=236t（0t23）；(2)23≤t6,AD=t,DM=33t,AG=t-23,GN=33(t-23)；S=S△AMD-S△ANG=236t-36(t-23)2=2t-23NMEDFPCBAG(2)6≤t≤8，AG=t-23,GN=BD=8-t,DM=3BD=3(8-t)GP=AP-AG=6+23-tPD=PB-BD=t-6S=S梯形NGPC+S梯形MDPC=12(33(t-23)+23)（6+23-t）+12（3(8-t)+23）（t-6）=一个二次函数NMEDFPCBAG解答：故选A点评：这是一道函数图像综合题。它结合了运动型问题，利用面积构建函数，在不同运动状态下形成不同形式的函数形式，体现了数学中的分类思想和数形结合思想，这道题综合性较强，具有较好的区分度。9.（2015•江苏盐城，第8题3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题的关键．二.填空题1．（2015·湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第15题3分）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为（0.5，﹣）．考点：菱形的性质；坐标与图形性质．.专题：规律型．分析：先