2015年中考数学真题精选汇编:反比例函数(含解析)

整理文档很辛苦,赏杯茶钱您下走!

免费阅读已结束,点击下载阅读编辑剩下 ...

阅读已结束,您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

反比例函数一.选择题1.(2015•海南,第10题3分)点A(﹣1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为()A.﹣1B.﹣2C.0D.1考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:把点A(﹣1,1)代入函数解析式,即可求得m的值.解答:解:把点A(﹣1,1)代入函数解析式得:1=,解得:m+1=﹣1,解得m=﹣2.故选B点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上.2.(2015•鄂州,第7题3分)如图,直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A,连接OA.若S△AOB:S△BOC=1:2,则k的值为()A.2B.3C.4D.6考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:先由直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,求出C(0,﹣2),B(2,0),那么S△BOC=OB•OC=×2×2=2,根据S△AOB:S△BOC=1:2,得出S△AOB=S△BOC=1,求出yA=1,再把y=1代入y=x﹣2,解得x的值,得到A点坐标,然后将A点坐标代入y=,即可求出k的值.解答:解:∵直线y=x﹣2与y轴交于点C,与x轴交于点B,∴C(0,﹣2),B(2,0),∴S△BOC=OB•OC=×2×2=2,∵S△AOB:S△BOC=1:2,∴S△AOB=S△BOC=1,∴×2×yA=1,∴yA=1,把y=1代入y=x﹣2,[得1=x﹣2,解得x=3,∴A(3,1).∵反比例函数y=的图象过点A,∴k=3×1=3.故选B.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,待定系数法求反比例函数解析式,求出A点坐标是解题的关键.3.(2015·江苏连云港,第7题3分)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为()A.﹣12B.﹣27C.﹣32D.﹣36考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.分析:根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.解答:解:∵C(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=﹣32.故选C.点评:本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式,解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标.4.(2015•江苏宿迁,第8题3分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣3,0),(3,0),点P在反比例函数y=的图象上,若△PAB为直角三角形,则满足条件的点P的个数为()A.2个B.4个C.5个D.6个考点:反比例函数图象上点的坐标特征;圆周角定理..分析:分类讨论:①当∠PAB=90°时,则P点的横坐标为﹣3,根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,),根据两点间的距离公式和勾股定理可得(x+3)2+()2+(x﹣3)2+()2=36,此时P点有4个,③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,此时P点有1个.解答:解:①当∠PAB=90°时,P点的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入y=得y=﹣,所以此时P点有1个;②当∠APB=90°,设P(x,),PA2=(x+3)2+()2,PB2=(x﹣3)2+()2,AB2=(3+3)2=36,因为PA2+PB2=AB2,所以(x+3)2+()2+(x﹣3)2+()2=36,整理得x4﹣9x2+4=0,所以x2=,或x2=,所以此时P点有4个,③当∠PBA=90°时,P点的横坐标为3,把x=3代入y=得y=,所以此时P点有1个;综上所述,满足条件的P点有6个.故选D.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.5.(2015•青岛,第8题3分)如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()[A.x<﹣2或x>2B.x<﹣2或0<x<2C.﹣2<x<0或0<x<﹣2D.﹣2<x<0或x>2考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标,再由函数图象即可得出结论.解答:解:∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称,∴A、B两点关于原点对称,∵点A的横坐标为2,∴点B的横坐标为﹣2,∵由函数图象可知,当﹣2<x<0或x>2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.故选D.点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,能根据数形结合求出y1>y2时x的取值范围是解答此题的关键.6.(2015•甘肃庆阳,第11题,3分)如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象..分析:根据二次函数的图象的性质先确定出a、b、c的取值范围,然后根据一次函数和反比例函数的性质即可做出判断.解答:解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧;∴a与b同号,∴b<0,∵抛物线经过原点,所以c=0.∵b<0,c=0,∴直线y=bx+c经过二、四象限和坐标原点.∵b<0,∴反比例函数的图象,位于二、四象限.故选:A.点评:本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质,掌握相关性质是解题的关键.7.(3分)(2015•宁夏)(第8题)函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.考点:二次函数的图象;反比例函数的图象.菁优网版权所有专题:压轴题;数形结合.分析:本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.解答:解:由解析式y=﹣kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误.故选:B.点评:本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.8.(4分)(2015•铜仁市)(第10题)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接B0.若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()A.﹣3B.1C.2D.3考点:反比例函数与一次函数的交点问题..分析:首先根据直线求得点C的坐标,然后根据△BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论.解答:解:∵直线y=k1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,2),∴OC=2,∵S△OBC=1,∴BD=1,∵tan∠BOC=,∴=,∴OD=3,∴点B的坐标为(1,3),∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,∴k2=1×3=3.故选D.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,解题的关键是仔细审题,能够求得点B的坐标,难度不大.9.(2015•四川凉山州第11题4分)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A.10B.11C.12D.13考点:反比例函数系数k的几何意义..分析:根据反比例函数系数k的几何意义,可得第一象限的小正方形的面积,再乘以4即可求解.解答:解:∵双曲线y=经过点D,∴第一象限的小正方形的面积是3,∴正方形ABCD的面积是3×4=12.故选:C.[来源%:z#~z&step@.com]点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.10.(2015•昆明第8题,3分)如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为()[中#国*教育%&出版网@]A.y=B.y=﹣C.y=D.y=﹣考点:反比例函数与一次函数的交点问题..分析:先求出点A的坐标,然后表示出AO、BO的长度,根据AO=3BO,求出点C的横坐标,代入直线解析式求出纵坐标,用待定系数法求出反比例函数解析式.解答:解:∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A,∴A(0,3),即OA=3,∵AO=3BO,∴OB=1,∴点C的横坐标为﹣1,∵点C在直线y=﹣x+3上,∴点C(﹣1,4),∴反比例函数的解析式为:y=﹣.故选:B.点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键.11.(2015•曲靖第7题3分)如图,双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点,且A(﹣2,m),则点B的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(,﹣1)D.(﹣1,)考点:反比例函数与一次函数的交点问题..分析:根据自变量的值,可得相应的函数值,根据待定系数法,可得反比例函数的解析式,根据解方程组,可得答案.解答:解:当x=﹣2时,y=﹣×(﹣2)=1,即A(﹣2,1).将A点坐标代入y=,得k=﹣2×1=﹣2,反比例函数的解析式为y=,联立双曲线、直线,得,解得,,B(2,﹣1).故选:A.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求双曲线函数的解析式,又利用解方程组求图象的交点.12.2015•温州第8题4分)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()[A.1B.2C.D.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质..分析:首先过点A作BC⊥OA于点C,根据AO=2,△ABO是等边三角形,得出B点坐标,进而求出反比例函数解析式.解答:解:过点A作BC⊥OA于点C,∵点A的坐标是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等边三角形,∴OC=1,BC=,∴点B的坐标是(1,),把(1,)代入y=,得k=.故选C.点评:此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识,根据已知表示出B点坐标是解题关键.13.(2015年浙江衢州,6,3分)下列四个函数图象中,当0x时,y随x的增大而减小的是【】A.B.C.D.【答案】B.【考点】函数图象的分析.【分析】由图象知,所给四个函数图象中,当0x时,y随x的增大而减小的是选项B.故选B.14.(2015•怀化,第8题4分)下列各点中,在函数y=﹣图象上的是()A.(﹣2,4)B.(2,4)C.(﹣2,﹣4)D.(8,1)考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是﹣8的,就在此函数图象上.解答:解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣8,∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣8的点在函数图象上,四个选项中只有A选项符合.故选A.点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的

1 / 70
下载文档,编辑使用

©2015-2020 m.777doc.com 三七文档.

备案号:鲁ICP备2024069028号-1 客服联系 QQ:2149211541

×
保存成功