2016年福建省福州市中考数学试卷(含解析版)

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2016年福建省福州市中考数学试卷一、选择题1.(2016•福州)下列实数中的无理数是()A.0.7B.C.πD.﹣82.(2016•福州)如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(2016•福州)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.(2016•福州)下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2•a3D.a2•a2•a25.(2016•福州)不等式组的解集是()A.x>﹣1B.x>3C.﹣1<x<3D.x<36.(2016•福州)下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.(2016•福州)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()A.B.C.D.8.(2016•福州)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣1,2)9.(2016•福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是̂上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)10.(2016•福州)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差11.(2016•福州)已知点A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()A.B.C.D.12.(2016•福州)下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)13.(2016•福州)分解因式:x2﹣4=________.14.(2016•福州)若二次根式√在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.15.(2016•福州)已知四个点的坐标分别是(﹣1,1),(2,2),(,),(﹣5,﹣),从中随机选取一个点,在反比例函数y=图象上的概率是________.16.(2016•福州)如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上________r下.(填“<”“=”“<”)17.(2016•福州)若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是________.18.(2016•福州)如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是________.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(2016•福州)计算:|﹣1|﹣√+(﹣2016)0.20.(2016•福州)化简:a﹣b﹣.21.(2016•福州)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(2016•福州)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(2016•福州)福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了________万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是________;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.24.(2016•福州)如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时,求的长.25.(2016•福州)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(2016•福州)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(2016•福州)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2﹣x上,且﹣2≤h<1时,求a的取值范围.2016年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(2016•福州)下列实数中的无理数是()A.0.7B.C.πD.﹣8【答案】C【考点】无理数的认识【解答】解:∵无理数就是无限不循环小数,且0.7为有限小数,为有限小数,﹣8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,∴π为无理数.故选:C.【分析】无理数就是无限不循环小数,最典型就是π,选出答案即可.题目考查了无理数的定义,题目整体较简单,是要熟记无理数的性质,即可解决此类问题.2.(2016•福州)如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解答】解:人站在几何体的正面,从上往下看,正方形个数从左到右依次为2,1,故选:C.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.(2016•福州)如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角【答案】B【考点】对顶角、邻补角,同位角、内错角、同旁内角【解答】解:直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.故选B.【分析】根据内错角的定义求解.本题考查了同位角、内错角、同位角:三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.4.(2016•福州)下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2•a3D.a2•a2•a2【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解答】解:∵a4+a2≠a6,∴选项A的结果不等于a6;∵a2+a2+a2=3a2,∴选项B的结果不等于a6;∵a2•a3=a5,∴选项C的结果不等于a6;∵a2•a2•a2=a6,∴选项D的结果等于a6.故选:D.【分析】A:a4+a2≠a6,据此判断即可.B:根据合并同类项的方法,可得a2+a2+a2=3a2.C:根据同底数幂的乘法法则,可得a2•a3=a5.D:根据同底数幂的乘法法则,可得a2•a2•a2=a6.(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(2)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握.5.(2016•福州)不等式组的解集是()A.x>﹣1B.x>3C.﹣1<x<3D.x<3【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解答】解:解不等式,得x>﹣1,解不等式,得x>3,由可得,x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.6.(2016•福州)下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次【答案】A【考点】概率的意义【解答】解:A、不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确;B、随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误;C、概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的机会较小,所以C选项错误;D、投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P(A)=1、不可能发生事件的概率P(A)=0对A、B、C进行判定;根据频率与概率的区别对D进行判定.本题考查了概率的意义:一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为P(A)=p;概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.必然发生的事件的概率P(A)=1;不可能发生事件的概率P(A)=0.7.(2016•福州)A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()A.B.C.D.【答案】B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,相反数及有理数的相反数【解答】解:表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点0的左右两侧,从四个答案观察发现,只有B选项的线段AB符合,其余答案的线段都在原点0的同一侧,所以可以得出答案为B.故选:B【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断.本题考查了互为相反数的概念,解题关键是要熟悉互为相反数概念,数形结合观察线段AB上的点与原点的距离.8.(2016•福州)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(﹣1,2)【答案】A【考点】坐标与图形性质,平行四边形的性质【解答】解:∵A(m,n),C(﹣m,﹣n),∴点A和点C关于原点对称,∵四边形ABCD是平行四边形,∴D和B关于原点对称,∵B(2,﹣1),∴点D的坐标是(﹣2,1).故选:A.【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称,即可得出点D的坐标.本题考查了平行四边形的性质、关于原点对称的点的坐标特征;熟练掌握平行四边形的性质,得出D和B关于原点对称是解决问题的关键.9.(2016•福州)如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)【答案】C【考点】坐标与图形性质,解直角三角形【解答】解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,则P的坐标为(cosα,sinα),故选C.【分析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.10.(2016•福州)下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差【答案】B【考点】频数(率)分布表,常用统计量的选择【解答】解:由表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10,则总人数为:5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为:=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选:B.【分析】由频数分布表可知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