2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：开放性问题

开放性问题一、选择题无二、填空题1.（2016·四川乐山·3分）高斯函数x，也称为取整函数，即x表示不超过x的最大整数.例如：2.32，1.52.则下列结论：①2.112；②0xx；③若13x，则x的取值范围是23x；④当11x时，11xx的值为0、1、2.其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.答案：①③解析：①2.11312，正确；②取特殊值x＝1时，[1][1]121xx，故错误；③若13x，则314x，即x的取值范围是23x，正确；④当11x时，有1x，1x不能同时大于1小于2，则11xx的值可取不到2，错误。2．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为）（或152525-3考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA，由平行得出21，由角平分得出32从而得出31，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA=52422222CDAC由AE是DAB的平分线可知21由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴32∴31故EH=HA设EH=HA=x则GH=x-2，DH=x52∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴ACHGDADH即2252-52xx解得x=5-5故HG=EH-EG=5-5-2=53三、解答题1．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（90BAD）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD．操作发现（1）将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使BAC，得到如图2所示的DCA，分别延长BC和CD交于点E，则四边形CACE的状是菱形；（2分）（2）创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使BAC2，得到如图3所示的DCA，连接DB，CC，得到四边形DCBC，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将DCA沿着射线DB方向平移acm，得到DCA，连接DB，CC，使四边形DCBC恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移，得到DCA，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C在边CC上和点C在边CC的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作CCAE于点E．…………………………………………（3分）由旋转得ACCA，BACAECCAE21．四边形ABCD是菱形，BCBA，BACBCA，BCACAE，BCAE//，同理CDAE//，CDBC//，又CDBC，四边形DCBC是平行四边形，…………………（4分）又BCAE//，90CEA，90180CEACBC，∴四边形DCBC是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B作ACBF，垂足为F，BCBA，5102121ACAFCF．在RtBCF中，125132222CFBCBF，在ACE和CBF中，BCFCAE，90BFCCEA．ACE∽CBF，BCACBFCB，即131012CE，解得13120CE，CAAC，CCAE，132401312022CECC．…………………（7分）当四边形DCBC恰好为正方形时，分两种情况：①点C在边CC上．1371131324013aCC．…………………（8分）②点C在边CC的延长线上，13409131324013aCC．……………（9分）综上所述，a的值为1371或13409．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC21的长度，得到DCA，连接DCBA,．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）2．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y2bxax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE≌FCE，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为3x，即可求出点E的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线8y2bxax经过点A（－2，0），D（6，－8），88636082a4bab解得321ba…………………………………（1分）抛物线的函数表达式为83212xxy……………………………（2分）225321832122xxxy，抛物线的对称轴为直线3x．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为kxy．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得34k．直线l的函数表达式为xy34………………………………………………………（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为4334，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F，使FOE≌FCE．点F的坐标为（4,173）或（4,173）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当OQOP时，OPQ是等腰三角形．点E的坐标为（3，－4），54322OE，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则OQOEOPOM，5OEOM……………………………………（9分）点M的坐标为（0，－5）．设直线ME的表达式为51xky，4531k，解得311k，ME的函数表达式为531xy，令y=0，得0531x，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）又MH//PB，OHOBOMOP，即1585m，38m……………………………（11分）②当QPQO时，OPQ是等腰三角形．当x=0时，883212xxy，点C的坐标为（0，－8），5)48(322CE，OE=CE，21，又因为QPQO，31，32，CE//PB………………………………………………………………（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为82xky，4832k，解得342k，CE的函数表达式为834xy，令y=0，得0834x，6x，点N的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分）CN//PB，ONOBOCOP，688m，解得332m………………（14分）综上所述，当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形．解法二：当x=0时，883212xxy，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为（3，－4），54322OE，5)48(322CE，OE=CE，21，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：①当QPQO时，OPQ是等腰三角形．31，32，CE//PB………………………………………（9分）又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，mCPEM8，5384)8(4BHmmEMHEHM，HM//y轴，BHM∽BOP，BOBHOPHM……………………………………………………（10分）332854mmm………………………………………………………（11分）②当OQOP时，OPQ是等腰三角形．yEH//轴，OPQ∽EMQ，OPEMOQEQ，EMEQ……………（12分）mmOPOEOQOEEQEM5)(5，)5(4mHM，yEH//轴，BHM∽BOP，BOBHOPHM…………………………………………………（13分）38851mmm………………（14分）当m的值为38或332时，OPQ是等腰三角形．3．（2016·湖北咸宁）（本题满分7分）证明命题“角的一部分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上._____________________________________.求证：______________________.请你补全已知和求证，并写出证明过程.【考点】全等三角形的判定和性质，命题的证明．【分析】先补全已知和求证，再通过AAS证明△PDO≌△PDO全等即可.【解答】解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.……………………….2分PD=PE.………………………………………………………….3分证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°…………………………...4分在△PDO和△PDO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOC，OP=OP∴△PDO≌△PDO（AAS）……….…………….6分∴PD=PE.…………………………………………………7分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，命题的证明．补全已知和求证并运用AAS证明三角形全等是解题的关键.