2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：阅读理解、图表信息

阅读理解、图表信息(包括新定义,新运算)一、选择题1.（2016·广东梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：21baba，这里等式右边是实数运算．例如：81311312．则方程142)2(xx的解是A．4xB．5xC．6xD．7x答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得：(2)x14x，所以，原方程化为：14x＝24x－1，即：14x＝1，解得：x＝5。2.（2016·广东深圳）给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）A.4,421xxB.2,221xxC.021xxD.32,3221xx答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，当3xy时，2'312yx，解得：2,221xx3．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作ADGH，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF=5CF，所以CG=CF)15(，且GH=CD=2CF从而得出黄金矩形解答：CG=CF)15(，GH=2CF∴2152)15(CFCFGHCG∴矩形DCGH是黄金矩形选D．二、填空题1.（2016·湖北咸宁）用m根火柴恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则ab=_______________.【考点】根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．【分析】分别根据图1，求出拼成a个等边三角形用的火柴数量，即m与a之间的关系，再根据图2找到b与m之间的等量关系，最后利用m相同得出ab的值．【解答】解：由图1可知：一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边，∴m=1+2a，由图2可知：一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边，∴m=1+5b，∴1+2a=1+5b∴ab=52．故答案为：52．【点评】本题考查了根据实际意义列出一次函数变量之间的关系式，数形结合思想．解答本题的关键是分别找到a，b与m之间的相等关系，利用m作为等量关系列方程，整理后即可表示出ab的值．三、解答题1.（2016·湖北咸宁）（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把sin1的值叫做这个平行四边形的变形度.(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是________________；猜想证明：（2）若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，sin1之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2m（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数.【考点】矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.【分析】（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α=180°-120°=60°，所以sin1=60sin1=231=332；（2）设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.从面积入手考虑，S1=ab，S2=ah，sinα=bh，所以ss21=ahab=hb，sin1=hb，因此猜想sin1=ss21.（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12=A1E1·A1D1，即DABA1111=BAEA1111.，可证明△B1A1E1∽△D1A1B1，则∠A1B1E1=∠A1D1B1，再证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）sin1=ss21，可知CBA111sin1=mm24=2，可知sin∠A1B1C1=21，得出∠A1B1C1=30°，从而证明∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.【解答】解：（1）根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角α为：α=180°-120°=60°，∴sin1=60sin1=231=332.……………………………………………2分（2）sin1=ss21，理由如下：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.则S1=ab，S2=ah，sinα=bh.…………………………………………3分∴ss21=ahab=hb，sin1=hb，∴sin1=ss21.……………………………………………………………6分（3）由AB2=AE·AD，可得A1B12=A1E1·A1D1，即DABA1111=BAEA1111.又∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1B1E1+∠A1B1E1=∠A1B1C1.……………………..………………………….8分由（2）sin1=ss21，可知CBA111sin1=mm24=2.∴sin∠A1B1C1=21，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°.………………………………………10分【点评】本题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形，平行四边形，新定义，相似三角形，三角函数.第（2）小题设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.，从面积入手是解题的关键.第（3）小题得出sin∠A1B1C1=21，从而得出∠A1B1C1=30°是解题的关键.2.（2016年浙江省台州市）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．3．（2016·山东烟台）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QAT+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．4．（2016·山东枣庄）(本题满分8分)nP表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么nP与n的关系式是：2(1)()24nnnPnanb(其中，a，b是常数，n≥4)⑴通过画图，可得四边形时，4P＝(填数字)；五边形时，5P＝(填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.【答案】(1)41P，55P；(2)5,6.ab【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P，55P；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a、b为未知数的二元一次方程组，解