2016年广西北海市中考数学试卷

第1页（共22页）2016年广西北海市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．（3分）9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．3D．±32．（3分）sin30°＝（）A．B．C．D．3．（3分）今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（）A．1.1×103B．1.1×104C．1.1×105D．1.1×1064．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法6．（3分）如图，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，已知∠1＝30°，则∠2＝（）第2页（共22页）A．30°B．45°C．60°D．70°7．（3分）关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2＝0有两个实数根x1、x2，则m2（）＝（）A．B．C．4D．﹣48．（3分）抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）关于直线l：y＝kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A．点（0，k）在l上B．l经过定点（﹣1，0）C．当k＞0时，y随x的增大而增大D．l经过第一、二、三象限10．（3分）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AC＝BD＝10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部第3页（共22页）C．边上D．以上都有可能11．（3分）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则＝（）A．B．C．D．112．（3分）若一次函数y＝mx+6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9且m≠0，n＞0B．﹣9≤mn≤0C．mn≥﹣4D．﹣4≤mn≤0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上．13．（3分）计算：0﹣10＝．14．（3分）计算：a2•a4＝．15．（3分）要使代数式有意义，则x的最大值是．16．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2．将△ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．17．（3分）同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．18．（3分）如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）第4页（共22页）三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．20．（6分）化简：（）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？第5页（共22页）23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤）2.83.2售价（元/市斤）44.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25．（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH是矩形，当AC与FH重合时，已知，且菱形ABCD第6页（共22页）的面积是20，求矩形EFGH的长与宽．26．（12分）如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x＝1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x＝﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．第7页（共22页）2016年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上．1．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：9的绝对值是9．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：sin30°＝．故选：B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11万＝1.1×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；第8页（共22页）B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．【分析】连接AD，构建直角三角形ACD．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD是直角三角形，然后在Rt△ACD中求得∠BAD＝60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．【解答】解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠1＝30°，∴∠DAB＝60°；又∵∠DAB＝∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2＝60°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD，将隐含是题干中的已知条件△ACD是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB＝60°．7．【分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．【解答】解：∵x2﹣4x﹣m2＝0有两个实数根x1、x2，第9页（共22页）∴，∴则m2（）＝＝＝﹣4．故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键．8．【分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可．【解答】解：抛物线y＝，y＝x2的开口向上，y＝﹣x2的开口向下，①错误；抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的顶点为（0，0），对称轴为y轴，②③正确；④错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键．9．【分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答】解：A、当x＝0时，y＝k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x＝﹣1时，y＝﹣k+k＝0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．10．【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′＝45°，∠E′＝∠DEB＝90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．【解答】解：∵AC＝BD＝10，又∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，第10页（共22页）∴BE＝5，AB＝BC＝5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′＝45°，∠E′＝∠DEB＝90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′＝BE＝5，∴BG＝＝5，∴BG＝AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．11．【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°＝2880°﹣1080°＝1800°，∴＝＝．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12．【分