2017年广东省广州市中考数学试卷(含解析版)

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第1页(共30页)2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A.﹣6B.6C.0D.无法确定2.(3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为()A.B.C.D.3.(3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为()A.12,14B.12,15C.15,14D.15,134.(3分)下列运算正确的是()A.=B.2×=C.=aD.|a|=a(a≥0)5.(3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16B.q>16C.q≤4D.q≥46.(3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点7.(3分)计算(a2b)3•的结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6第2页(共30页)8.(3分)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6B.12C.18D.249.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD10.(3分)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=.12.(3分)分解因式:xy2﹣9x=.13.(3分)当x=时,二次函数y=x2﹣2x+6有最小值.第3页(共30页)14.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=.15.(3分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线l=.16.(3分)如图,平面直角坐标系中O是原点,▱ABCD的顶点A,C的坐标分别是(8,0),(3,4),点D,E把线段OB三等分,延长CD、CE分别交OA、AB于点F,G,连接FG.则下列结论:①F是OA的中点;②△OFD与△BEG相似;③四边形DEGF的面积是;④OD=其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本大题共9小题,共102分)17.(9分)解方程组.18.(9分)如图,点E,F在AB上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌第4页(共30页)△BCE.19.(10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0≤t≤2),B类(2<t≤4),C类(4<t≤6),D类(6<t≤8),E类(t>8).绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)E类学生有人,补全条形统计图;(2)D类学生人数占被调查总人数的%;(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率.20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2.第5页(共30页)(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE,垂足为E,交AB于点D,(保留作图痕迹,不写作法)(2)若△ADE的周长为a,先化简T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求T的值.21.(12分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.22.(12分)将直线y=3x+1向下平移1个单位长度,得到直线y=3x+m,若反比第6页(共30页)例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A,且点A的纵坐标是3.(1)求m和k的值;(2)结合图象求不等式3x+m>的解集.23.(12分)已知抛物线y1=﹣x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(﹣1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的解析式;(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.24.(14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对第7页(共30页)称图形为△CED.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)连接AE,若AB=6cm,BC=cm.①求sin∠EAD的值;②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动,当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长和点Q走完全程所需的时间.25.(14分)如图,AB是⊙O的直径,=,AB=2,连接AC.第8页(共30页)(1)求证:∠CAB=45°;(2)若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD.①试探究AE与AD之间的是数量关系,并证明你的结论;②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.第9页(共30页)2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为()A.﹣6B.6C.0D.无法确定【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出B表示的数即可.【解答】解:∵数轴上两点A,B表示的数互为相反数,点A表示的数为﹣6,∴点B表示的数为6,故选B【点评】此题考查了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.2.(3分)如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为()A.B.C.D.【分析】根据旋转的性质即可得到结论.【解答】解:由旋转的性质得,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到的图形为A,故选A.【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键.3.(3分)某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的第10页(共30页)年龄如下(单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为()A.12,14B.12,15C.15,14D.15,13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为15,将六个数据相加求出之和,再除以6即可求出这组数据的平均数.【解答】解:∵这组数据中,12出现了1次,13出现了1次,14出现了1次,15出现了3次,∴这组数据的众数为15,∵这组数据分别为:12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数=14.故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术平均数即为所有数之和与数的个数的商.4.(3分)下列运算正确的是()A.=B.2×=C.=aD.|a|=a(a≥0)【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.【解答】解:A、无法化简,故此选项错误;B、2×=,故此选项错误;C、=|a|,故此选项错误;D、|a|=a(a≥0),正确.故选:D.【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质,正确掌握相关性质是解题关键.5.(3分)关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()第11页(共30页)A.q<16B.q>16C.q≤4D.q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=64﹣4q>0,解之即可得出q的取值范围.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△=82﹣4q=64﹣4q>0,解得:q<16.故选A.【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.6.(3分)如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等,即可得出结论.【解答】解:∵⊙O是△ABC的内切圆,则点O到三边的距离相等,∴点O是△ABC的三条角平分线的交点;故选:B.【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心;熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键.7.(3分)计算(a2b)3•的结果是()A.a5b5B.a4b5C.ab5D.a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积,分式的乘法,可得答案.【解答】解:原式=a6b3•=a5b5,第12页(共30页)故选:A.【点评】本题考查了分式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.8.(3分)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6B.12C.18D.24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC,由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF,根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°,推出△EGF是等边三角形,于是得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠EGF,∵将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,∴∠GEF=∠DEF=60°,∴∠AEG=60°,∴∠EGF=60°,∴△EGF是等边三角形,∵EF=6,∴△GEF的周长=18,故选C.【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定,熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键.9.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是()第13页(共30页)A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到=,CE=DE,再利用圆周角定理得到∠BOC=40°,则根据互余可计算出∠OCE的度数,于是可对各选项进行判断.【解答】解:∵AB⊥CD,∴=,CE=DE,∴∠BOC=2∠BAD=40°,∴∠OCE=90°﹣40°=50°.故选D.【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理.10.(3分)a≠0,函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A.B.C.D.【分析】分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.【解答】解:当a>0时,函数y=的图象位于一、三象限,y=﹣ax2+a的开口向下,交y轴的正半轴,没有符合的选项,当a<0时,函数y=的图象位于二、四象限,y=﹣ax2+a的开口向上,交y轴的负半轴,D选项符合;故选D.第14页(共30页)【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置,难度不大.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=70°.【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,又∵∠A=110°,∴∠B=70°,故答案为:70°.【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即可得到结论.12.(3分)分解因式:xy2﹣9x=x(y+3)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