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第1页（共26页）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．15B．±5C．5D．﹣152．（3分）函数y=x2−x中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）第2页（共26页）A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2√5D．3√210．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算√12×√3的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．第3页（共26页）17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由𝐴𝐸̂，EF，𝐹𝐵̂，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（√7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：{2x+3＞1①x−2≤12(x+2)②（2）解方程：52x−1=3x+2．第4页（共26页）21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）第5页（共26页）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153550653b725累计总人数（人）33533903a51565881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．第6页（共26页）25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣√3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=√32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？第7页（共26页）27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．第8页（共26页）2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•无锡）﹣5的倒数是（）A．15B．±5C．5D．﹣15【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017•无锡）函数y=𝑥2−𝑥中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞2【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=𝑥2−𝑥中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•无锡）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．第9页（共26页）4．（3分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）（2017•无锡）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【考点】44：整式的加减．菁优网版权所有【专题】11：计算题；512：整式．【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=801011，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．第10页（共26页）故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）（2017•无锡）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明