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第1页（共31页）2017年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。1．（3分）﹣15的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣15D．152．（3分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2D．（ab2）3=a3b64．（3分）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和185．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°6．（3分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号8．（3分）一元一次不等式组{𝑥−2≤01+13𝑥＞0的解集在数轴上表示出来，正确的是（）第2页（共31页）A．B．C．D．9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD=√2；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方。11．（3分）因式分解2x2﹣4x+2=．12．（3分）在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移2个单位，再向下平第3页（共31页）移2个单位得点P′，则P′的坐标为．13．（3分）在函数y=√1𝑥−1中，自变量x的取值范围是．14．（3分）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程。16．（6分）计算|﹣2√2|﹣（12）﹣1+（2017﹣π）0﹣√8•tan45°．17．（7分）先化简，再求值：1−𝑎𝑎2+𝑎÷（1−𝑎𝑎﹣a+1），其中，a=√2﹣1．18．（7分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长第4页（共31页）线交于点F．求证：BC=BF．19．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把图2（条形统计图）补充完整；（3）该校学生共600人，则参加棋类活动的人数约为；（4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别用F，G，H表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．20．（8分）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场第5页（共31页）进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．21．（8分）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？22．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=𝑘𝑥的图象交于C，D第6页（共31页）两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=12，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D的直线于F，∠1=∠2，连结BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若点M是OD的中点，⊙O的半径为3，tan∠BOD=2√2，求BN的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，第7页（共31页）3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．第8页（共31页）2017年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。1．（3分）﹣15的相反数是（）A．﹣5B．5C．﹣15D．15【考点】14：相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15．故选：D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47000000吨．将47000000用科学记数法表示为（）A．0.47×108B．4.7×107C．47×107D．4.7×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：47000000用科学记数法表示为4.7×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a2+a2=3a4C．a6÷a3=a2D．（ab2）3=a3b6第9页（共31页）【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项以及积的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：a2•a3=a5，A错误；2a2+a2=3a2，B错误；a6÷a3=a3，C错误；（ab2）3=a3b6，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方，掌握相关的计算法则是解题的关键．4．（3分）数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（）A．21和19B．21和17C．20和19D．20和18【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是（18+20）÷2=19，故中位数为19．故选A．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【考点】JA：平行线的性质．第10页（共31页）【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．【点评】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．6．（3分）将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选B．【点评】本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．第11页（共31页）7．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式可得出△=1＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程2x2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．（3分）一元一次不等式组{𝑥−2≤01+13𝑥＞0的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：{𝑥−2≤0①1+13𝑥＞0②，由①得：x≤2；由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：，故选B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如第12页（共31页）果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y=0.6x，当x＞100时，y=100×0.6+0.8（x﹣100），=60+0.8x﹣80，=0.8x﹣20，