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第1页（共31页）2017年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣12．（4分）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠2+∠3D．∠3=∠1+∠23．（4分）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−12𝑥𝑦2)3=−16𝑥3𝑦6C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．√18+√−643=3√2−44．（4分）指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0B．1C．2D．35．（4分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A．4，4B．5，4C．5，6D．6，76．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2√2B．3√2C．2√3D．87．（4分）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返第2页（共31页）家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．8．（4分）一元二次方程3x2﹣1=2x+5两实根的和与积分别是（）A．32，﹣2B．23，﹣2C．−23，2D．−32，29．（4分）若关于x的方程x2+2x﹣3=0与2𝑥+3=1𝑥−𝑎有一个解相同，则a的值为（）A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或310．（4分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．2√13𝜋B．10πC．20πD．4√13𝜋11．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=𝑚𝑥的大致图象是（）第3页（共31页）A．B．C．D．12．（4分）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为√2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．√2D．√22二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．（4分）2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为人．14．（4分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．15．（4分）若﹣12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2017=．16．（4分）函数y=√𝑥+3𝑥−2有意义，则x的取值范围是．17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、第4页（共31页）AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为．三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18．（6分）计算：（﹣12）﹣2+（2017﹣π）0﹣√(1−√2)2+2cos45°．19．（6分）先化简，再求值：1﹣𝑎2+4𝑎𝑏+4𝑏2𝑎2−𝑎𝑏÷𝑎+2𝑏𝑎−𝑏，其中a、b满足（a﹣√2）2+√𝑏+1=0．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H．求证：FG=EH．第5页（共31页）21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．22．（8分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？第6页（共31页）五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23．（8分）某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．（1）a=，b=，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．第7页（共31页）24．（8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）10570（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？六、B卷（共30分）填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=．26．（5分）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．第8页（共31页）七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求⊙O的半径．第9页（共31页）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，△MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使△BPC的面积是△MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．第10页（共31页）2017年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）（2017•凉山州）在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2B．﹣3C．0D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣3，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2017•凉山州）如右图，AB∥CD，则下列式子一定成立的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠1=∠2+∠3D．∠3=∠1+∠2【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，即可得到∠DFE=∠3，再根据三角形外角性质可得∠DEF=∠1+∠2，进而得到∠3=∠1+∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠3，∵∠DEF=∠1+∠2，∴∠3=∠1+∠2．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．第11页（共31页）3．（4分）（2017•凉山州）下列运算正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−12𝑥𝑦2)3=−16𝑥3𝑦6C．（﹣x）5÷（﹣x）2=x3D．√18+√−643=3√2−4【考点】48：同底数幂的除法；22：算术平方根；24：立方根；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，实数的运算，可得答案．【解答】解：A、√2、√3不是同类项，不能合并，故选项A错误；B、(−12𝑥𝑦2)3=(−12)3𝑥3(𝑦2)3=−18𝑥3𝑦6，故选项B错误；C、（﹣x）5÷（﹣x）2=（﹣x）5﹣2=（﹣x）3=﹣x3，故选项C错误；D、√18+√−643=3√2+(−4)=3√2−4，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（4分）（2017•凉山州）指出下列事件中是随机事件的个数（）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．A．0B．1C．2D．3【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）（2017•凉山州）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A．4，4B．5，4C．5，6D．6，7【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，按照从小到大的顺序排列为4，4，4，5，5，6，7，排在正中间的是5，故中位数是5，第12页（共31页）∵在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4．故选：B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（4分）（2017•凉山州）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．2√2B．3√2C．2√3D．8【考点】27：实数．【分析】把x=64代入数值转换器中计算确定出y即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果√8为无理数，∴y=√8=2√2．故选：A．【点评】此题考查了实数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键．7．（4分）（2017•凉山州）小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（）A．B．C．D．【考点】E6：函