2018年广西玉林市中考数学试卷

第1页（共20页）2018年广西玉林市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。1．（3分）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．1B．C．﹣3D．3．（3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）下列计算结果为a6的是（）A．a7﹣aB．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）25．（3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A．：B．2：3C．4：9D．8：277．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球8．（3分）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB＝CD④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种第2页（共20页）9．（3分）如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直10．（3分）如图，点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）A．B．2C．4D．311．（3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°12．（3分）如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。第3页（共20页）13．（3分）计算：6﹣（3﹣5）＝．14．（3分）五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是．15．（3分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．16．（3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，则AD的取值范围是．18．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2＝．三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步骤(含相应的文字说明)将解答写在答题卡上。19．（6分）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣120．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．21．（6分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．22．（8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解第4页（共20页）同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间（小时）人数所占百分比A组：0.51530%B组：13060%C组：1.5x4%D组：236%合计y100%（1）统计表中的x＝，y＝；（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：第一步：计算平均数的公式是＝，第二步：该问题中n＝4，x1＝0.5，x2＝1，x3＝1.5，x4＝2，第三步：＝＝1.25（小时）小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．23．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC＝∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）点E是AB上一点，若∠BCE＝∠B，tan∠B＝，⊙O的半径是4，求EC的长．24．（9分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利第5页（共20页）35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？25．（10分）如图，在▱ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE＝4，DE＝3，DC＝9，求EF的长．26．（12分）如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．第6页（共20页）2018年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填(涂)在答题卡内相应的位置上。1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：1，﹣3，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300000次，这个数字用科学记数法表示为3×105，则n的值是5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；B、a2•a3＝a5，B错误；C、a8÷a2＝a6，C正确；D、（a4）2＝a8，D错误；故选：C．第7页（共20页）【点评】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．5．【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y＝﹣x+90°，故选：B．【点评】本题考查了一次函数，利用一次函数的定义是解题关键．6．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．8．【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、②④、①③、③④均可判定是平行四边形．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、②④、①③、③④．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中第8页（共20页）如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．9．【分析】先判断出OA＝OB，∠OAB＝∠ABO，分两种情况判断出∠ABD＝∠AOB＝60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，②当点C在OB的延长线上时，如图2，同①的方法得出OA∥BD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∴∠DBE＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝60°＝∠AOB，∴BD∥OA，第9页（共20页）故选：A．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD＝60°是解本题的关键．10．【分析】依据点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC＝BC，即可得到﹣＝3a﹣a，进而得出a＝1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC＝BC＝2，进而得到Rt△ABC中，AB＝2．【解答】解：点C在双曲线y＝上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC＝BC，∴﹣＝3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．第10页（共20页）【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：＝4π，解得：n＝180°，故选