2018年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案

第1页（共31页）2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2B．12C．﹣12D．﹣22．（3.00分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2﹣a=aC．（a2）3=a6D．a8÷a4=a23．（3.00分）（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°4．（3.00分）（2018•宿迁）函数y=1𝑥−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠15．（3.00分）（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣𝑎3＞﹣𝑏3D．a2＜b26．（3.00分）（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√𝑛−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．67．（3.00分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．48．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直第2页（共31页）线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3.00分）（2018•宿迁）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．10．（3.00分）（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．11．（3.00分）（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y=．12．（3.00分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3.00分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．14．（3.00分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．15．（3.00分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．16．（3.00分）（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（3.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=2𝑥（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=1𝑘x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．第3页（共31页）18．（3.00分）（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．三、填空题（本题包括10小题，共96分）19．（8.00分）（2018•宿迁）解方程组：{𝑥+2𝑦=03𝑥+4𝑦=6．20．（8.00分）（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π﹣√7）0+|√3﹣2|+2sin60°．21．（8.00分）（2018•宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．第4页（共31页）22．（8.00分）（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．23．（10.00分）（2018•宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．24．（10.00分）（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．25．（10.00分）（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，√3≈1.73）．第5页（共31页）26．（10.00分）（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．27．（12.00分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．28．（12.00分）（2018•宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F第6页（共31页）分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=13时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．第7页（共31页）2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）（2018•宿迁）2的倒数是（）A．2B．12C．﹣12D．﹣2【考点】17：倒数．【专题】1：常规题型．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是12，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．2．（3.00分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2﹣a=aC．（a2）3=a6D．a8÷a4=a2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】17：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项C符合题意；第8页（共31页）∵a8÷a4=a4，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．3．（3.00分）（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】1：常规题型．【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=59°，∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．4．（3.00分）（2018•宿迁）函数y=1𝑥−1中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1第9页（共31页）【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】532：函数及其图像．【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．5．（3.00分）（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2bC．﹣𝑎3＞﹣𝑏3D．a2＜b2【考点】C2：不等式的性质．【专题】11：计算题．【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣13，不等号的方向改变，即﹣𝑎3＞﹣𝑏3，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6．（3.00分）（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+√𝑛−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．6第10页（共31页）【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【专题】32：分类讨论；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+√𝑛−4=0，∴m﹣2=0，n﹣4=0，解得m=2，n=4，当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3.00分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（）A．√3B．2C．2√3D．4【考点】KX：三角形中位线定理