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1跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1.（2018•江苏苏州•3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．2.（2018•江苏徐州•2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，2则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．3.（2018•达州•3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；④=（+2，），=（﹣2，）．其中互相垂直的组有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，∴与不垂直．②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，∴与垂直．③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，∴于不垂直．④∵+×≠0，∴与不垂直．故选：A．3【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4.（2018•达州•3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：由题意可知，铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．5.（2018•广西北海•3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.π＋B.π－C.2π－D.2π－2【答案】D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块4扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.602由题意可得，S扇形=π×22×=π.3603要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，在Rt∆ABD中，sin60°=AD=AD，AB2所以AD=2×sin60°=，所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2×=.22所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2.3故选D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。二.填空题1.（2018•上海•4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．5【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【解答】解：如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴=+=+2=+2．故答案是：+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．三.解答题1.（2018•山东济宁市•9分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x=时取等号）．6设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x==2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）==（x+3）+，∴当x+3=时，有最小值，∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．7（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w==+0.001x+200，∴当=0.001x时，w有最小值，∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．