2019年陕西省中考数学试题及答案

第1页（共25页）2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：0(3)()A．1B．0C．3D．132．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为()A．B．C．D．3．（3分）如图，OC是AOB的角平分线，//lOB，若152，则2的度数为()A．52B．54C．64D．694．（3分）若正比例函数2yx的图象经过点(1,4)Oa，则a的值为()A．1B．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是()A．222236aaaB．2242(3)6ababC．222()ababD．2222aaa6．（3分）如图，在ABC中，30B，45C，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E．若1DE，则BC的长为()第2页（共25页）A．22B．23C．23D．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数3yx的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A．(2,0)B．(2,0)C．(6,0)D．(6,0)8．（3分）如图，在矩形ABCD中，3AB，6BC，若点E，F分别在AB，CD上，且2BEAE，2DFFC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为()A．1B．32C．2D．49．（3分）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EFEB，EF与AB交于点C，连接OF，若40AOF，则F的度数是()A．20B．35C．40D．5510．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmnxn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()A．57m，187nB．5m，6nC．1m，6nD．1m，2n二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数12，0.16，3，，25，34，其中为无理数的是．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．第3页（共25页）13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，(0,4)A，(6,0)B，若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，8AB，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM．P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：231227|13|()216．（5分）化简：22282()242aaaaaaa17．（5分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AEBF，//ACBD，且ACBD，求证：CFDE．第4页（共25页）19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG米，小明眼睛与地面的距离1.6EF米，测倾器的高度0.5CD米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）第5页（共25页）21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6C；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m，设距地面的高度为()xkm处的气温为(C)y（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线．作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD．（1）求证：ABBE；（2）若O的半径5R，6AB，求AD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()Lyaxcaxc经过点(3,0)A和点第6页（共25页）(0,6)B，L关于原点O堆成的抛物线为L．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D．若POD与AOB相似，求复合条件的点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，4AB，10BC，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使90BPC，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，120CBE，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）第7页（共25页）2019年陕西省中考数学试卷答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：0(3)1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2．（3分）【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到64BOC，再根据平行线的性质，即可得出2的度数．【解答】解：//lOB，1180AOB，128AOB，OC平分AOB，64BOC，又//lOB，且2与BOC为同位角，264，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：正比例函数2yx的图象经过点(1,4)Oa，第8页（共25页）42(1)a，解得：1a．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5．（3分）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：224236aaa，故选项A错误，2242(3)9abab，故选项B错误，222()2abaabb，故选项C错误，2222aaa，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（3分）【分析】过点D作DFAC于F如图所示，根据角平分线的性质得到1DEDF，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，1DEDF，在RtBED中，30B，22BDDE，在RtCDF中，45C，CDF为等腰直角三角形，22CDDF，22BCBDCD，故选：A．第9页（共25页）【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（3分）【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3yx的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为36yx，此时与x轴相交，则0y，360x，即2x，点坐标为(2,0)，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）【分析】由题意可证//EGBC，2EG，//HFAD，2HF，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【解答】解：2BEAE，2DFFC，12AEBE，12CFDFG、H分别是AC的三等分点12AGGC，12CHAHAEAGBEGC//EGBC13EGAEBCAB，且6BC2EG，同理可得//HFAD，2HF四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1212EHFGS四边形，故选：C．第10页（共25页）【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9．（3分）【分析】连接FB，得到140FOB，求出EFB，OFB即可．【解答】解：连接FB．40AOF，18040140FOB，1702FEBFOBEFEB55EFBEBF，FOBO，20OFBOBF，EFOEBO，35EFOEFBOFB，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：抛物线2(21)24yxmxm与2(3)yxmnxn关于y轴对称，21324mmnmn，解之得12mn，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．第11页（共25页）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数12，0.16，3，，25，34，其中为无理数的是3，，34．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是