2019年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数

2019年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数一、选择题1．（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A．y=26675x2B．y=-26675x2C．y=131350x2D．y=-131350x2【答案】B2．（2019舟山）小飞研究二次函数y=–（x–m）2–m+1（m为常数）性质时，有如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；④当–1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是A．①B．②C．③D．④【答案】C3．（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-1【答案】C4．（2019温州）已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【答案】D5．（2019天津）二次函数2yaxbxc（,,abc是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当12x时，与其对应的函数值0y．有下列结论：①0abc；②2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；③0m203n．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．3【答案】C6．（2019衢州）二次函数y=（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【答案】A7．（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30mh时，1.5st．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③【答案】D8．（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a||b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是A．B．C．D．【答案】D9．（2019遂宁）二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是A．4aB．当4b时，顶点的坐标为(2,8)C．当1x时，5bD．当3x时，y随x的增大而增大【答案】C10．（2019绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)yxx经过变换后得到抛物线(3)(5)yxx，则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【答案】B11．（2019济宁）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．2(4)6yxB．2(1)3yxC．2(2)2yxD．2(4)2yx【答案】D12．（2019福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y3y1【答案】D13．（2019兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A．2y1y2B．2y2y1C．y1y22D．y2y12【答案】A14．（2019河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．-2B．-4C．2D．4【答案】B二、填空题15．（2019广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．【答案】1016．（2019济宁）如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式2axmxcn的解集是__________．【答案】3x或1x17．（2019凉山州）当03x时，直线ya与抛物线2(1)3yx有交点，则a的取值范围是_________．【答案】31a18．（2019安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．【答案】a1或a-119．（2019哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是__________．【答案】8三、解答题20．（2019凉山州）已知二次函数2yxxa的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，且2212111xx，求a的值．解：2yxxa＝的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，∴12121xxxxa，，∵222121212222222121212211121xxxxxxaxxxxaxx，∴12a或12a．21．（2019湖州）已知抛物线224yxxc与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线224yxxc经过点2,Am和点3,Bn，试比较m与n的大小，并说明理由．解：（1）22448168baccc，由题意，得240bac，∴1680c，∴c的取值范围是2c．（2）mn，理由如下：∵抛物线的对称轴为直线1x，又∵20a，∴当1x时，y随x的增大而增大，∵23，∴mn．22．（2019威海）在画二次函数20yaxbxca的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：乙写错了常数项，列表如下：通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数20yaxbxca的表达式；（2）对于二次函数20yaxbxca，当x__________时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程20axbxcka有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：（1）由甲同学的错误可知c=3，由甲同学提供的数据，当x=-1时，y=6；当x=1时，y=2，有6323abab，∴12ab，∴a=1，由甲同学给的数据a=1，c=3是正确的；由乙同学提供的数据，可知c=-1，当x=-1时，y=-2；当x=1时，y=2，有2121abab，∴12ab，∴a=1，b=2，∴y=x2+2x+3．（2）y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∴抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x的值增大而增大．故答案为：≥-1．（3）方程ax2+bx+c=k（a≠0）有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4（3-k）0，∴k2．23．（2019宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，1502yx．（2）根据题意得，140(50)22502xx，解得：150x，210x，∵每件利润不能超过60元，∴10x，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．（3）根据题意得，21140(50)30200022wxxxx213024502x，∵102a，∴当30x时，w随x的增大而增大，∴当20x=时，2400w增大，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．24．（2019潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为1x元，今年的批发销售总额为10120%12万元，∴12000010000010001xx，整理得2191200xx，解得24x或5x（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，依题意由（1）知平均批发价为24元，则有4124(180300)3mwm260420066240mm，整理得260357260wm，∵600a，∴抛物线开口向下，∴当35m元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．25．（2019南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意可得23384570xyxy，解得：106xy．答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，①当30≤b≤50时，100.1(30)0.113abb，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）20.17600bb20.1(35)722.5b，∵当30b时，W=720，当b=50时，W=700，∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5．②当50＜b≤60时，a=8，86(100)2600Wbbb，∵700720W，∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．26．（2019梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售