2019年中考数学真题分类训练——专题七：反比例函数

2019年中考数学真题分类训练——专题七：反比例函数一、选择题1．（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是A．32B．52C．4D．6【答案】C2．（2019广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3y2y1B．y2y1y3C．y1y3y2D．y1y2y3【答案】C3．（2019台州）已知某函数的图象C与函数y3x的图象关于直线y=2对称．下列命题①图象C与函数y3x的图象交于点（32，2）；②点（12，–2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1x2，则y1y2．其中真命题是A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】A4．（2019河北）如图，函数y=1(0)1(0)xxxx的图象所在坐标系的原点是A．点MB．点NC．点PD．点Q【答案】A5．（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A．y100xB．y100xC．y400xD．y400x【答案】A6．（2019江西）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是A．反比例函数y2的解析式是y2=–8xB．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C．当x–2或0x2时，y1y2D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大【答案】C7．（2019广西）若点（–1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】C8．（2019安徽）已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为A．3B．13C．–3D．–13【答案】A二、填空题9．（2019福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y=3x（x＞0）的图象上，函数y=kx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=2，∠BAD=30°，则k=__________．【答案】6+2310．（2019深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在反比例函数ykx图象上，且y轴平分∠ACB，求k=__________．【答案】47711．（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y12x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1kx（k0，x0），y22kx（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是__________．【答案】212．（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．【答案】1613．（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数ykx（k0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．【答案】614．（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y=1kx上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y=2kx，则k1+k2的值为__________．【答案】015．（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若ykx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=1，则k的值为__________．【答案】416．（2019绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx（常数k0，x0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．【答案】y35x三、解答题17．（2019吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．解：（1）因为y是x的反例函数，所以设y=kx(k≠0)，当x=2时，y=6．所以k=xy=12，所以y=12x．（2）当x=4时，y=3．18．（2019广东）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2kx的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞2kx的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞2kx的x的取值范围是x–1或0x4；（2）∵反比例函数y=2kx的图象过点A（–1，4），B（4，n），∴k2=–1×4=–4，k2=4n，∴n=–1，∴B（4，–1），∵一次函数y=k1x+b的图象过点A，点B，∴11441kbkb，解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–4x；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3xP=1，∴xP=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．19．（2019甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=mx上的两点，当x1x20时，比较y2与y1的大小关系．解：（1）∵反比例函数y=mx经过点B（2，–1），∴m=–2，∵点A（–1，n）在y=2x上，∴n=2，∴A（–1，2），把A，B坐标代入y=kx+b，则有221kbkb，解得11kb，∴一次函数的解析式为y=–x+1，反比例函数的解析式为y=–2x．（2）∵直线y=–x+1交y轴于C，∴C（0，1），∵D，C关于x轴对称，∴D（0，–1），∵B（2，–1），∴BD∥x轴，∴S△ABD=12×2×3=3．（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=–2x上的两点，且x1x20，s∴y1y2．20．（2019河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=4x；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=–x+2m．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y=4x（x＞0）的图象如图所示，而函数y=–x+2m的图象可由直线y=–x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=–x．（3）平移直线y=–x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=4x（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为__________．解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y=–x+2m得：2=–2+2m，解得：m=8；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=4x和y=–x+2m并整理得：x2–12mx+4=0，△=14m2–4×4≥0时，两个函数有交点，解得m≥8，即：0个交点时，m8；1个交点时，m=8；2个交点时，m＞8．（4）由（3）得：m≥8．21．（2019兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=kx（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标．解：（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，∵△BOC是等边三角形，∴OB=OC=2，OD=12OC=1，∴BD=22OBOD=3，∴S△OBD=12OD×BD=32，又∵S△OBD=12|k|，∴|k|=3，∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=3x；（2）∵S△OBC=12OC•BD=12×2×3=3，∴S△AOC=33-3=23，∵S△AOC=12OC•yA=23，∴yA=23，把y=23代入y=3x，求得x=12，∴点A的坐标为（12，23）．22．（2019广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．解：（1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x；将点P（-1，2）代入y3nx，得：2=-（n-3），解得：n=1，∴反比例函数解析式为y2x．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22yxyx，解得：1112xy，2212xy，∴点A的坐标为（1，-2）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）∵点A的坐标为（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO225AEOE．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOE22555AEAO．23．（2019杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．解：（1）因为vt=480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，②所以v关于t的函数表达式为：v480t（t≥4）．理由见解析.（2）①8点至12点48分，时间长为245小时；8点至14点，时间长为6小时．将t=6代入v480t，解得v=80；将t245代入v480t，解得v=100．综上可