2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形

2019年中考数学真题分类训练——专题十：三角形一、选择题1．（2019滨州）如图，在OAB△和OCD△中，,,,40OAOBOCODOAOCAOBCOD，连接,ACBD交于点M，连接OM．下列结论：①ACBD；②40AMB；③OM平分BOC；④MO平分BMC．其中正确的个数为A．4B．3C．2D．1【答案】B2．（2019陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+2B．23C．32D．3【答案】A3．（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是A．60°B．65°C．75°D．80°【答案】D4．（2019重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到BDC'△，DC与AB交于点E，连接AC'，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为A．332B．3217C．7D．13【答案】B5．（2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C6．（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C7．（2019青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C9．（2019天水）如图，等边OAB△的边长为2，则点B的坐标为A．(11)，B．(13)，C．(31)，D．(33)，【答案】B10．（2019宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C11．（2019宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC∥，则BFC等于A．105B．100C．75D．60【答案】A12．（2019临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB∥，若4AB，3CF，则BD的长是A．0.5B．1C．1.5D．2【答案】B13．（2019绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是A．5°B．10°C．30°D．70°【答案】B14．（2019潍坊）如图，已知AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是A．CEODEOB．CMMDC．OCDECDD．12OCEDSCDOE四边形【答案】C15．（2019梧州）如图，DE是ABC△的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且85ACBC，，则BEC△的周长是A．12B．13C．14D．15【答案】B16．（2019杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【答案】D17．（2019河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．22B．4C．3D．10【答案】A18．（2019张家界）如图，在ABC△中，90C，8AC，13DCAD，BD平分ABC，则点D到AB的距离等于A．4B．3C．2D．1【答案】C19．（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【答案】B20．（2019台湾）如图，△ABC中，AC=BCAB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确A．∠1∠2B．∠1=∠2C．∠A+∠2180°D．∠A+∠1180°【答案】C21．（2019长春）如图，在ABC△中，ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使2ADCB，则符合要求的作图痕迹是A．B．C．D．【答案】B22．（2019金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．1B．2C．3D．8【答案】C23．（2019广西）如图，在ABC中，,40ACBCA，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为A．40B．45C．50D．60【答案】C24．（2019大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B25．（2019荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是A．95B．100C．105D．110【答案】C26．（2019百色）三角形的内角和等于A．90B．180C．270D．360【答案】B27．（2019徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【答案】D二、填空题28．（2019临沂）如图，在ABC△中，120ACB，4BC，D为AB的中点，DCBC，则ABC△的面积是__________．【答案】8329．（2019南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为__________．【答案】1030．（2019威海）如图，在四边形ABCD中，ABCD∥，连接AC，BD．若90ACB，ACBC，ABBD，则ADC__________．【答案】10531．（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线交点）．【答案】4532．（2019成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．【答案】933．（2019黄冈）如图，ACBD，在AB的同侧，288ACBDAB，，，点M为AB的中点，若120CMD，则CD的最大值是__________．【答案】1434．（2019舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．【答案】（24–122），（243362126）35．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．【答案】10036．（2019南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4BC≤83337．（2019枣庄）把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点BCD，，在同一直线上．若AB2，则CD__________．【答案】6238．（2019兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．【答案】70°39．（2019盐城）如图，在ABC△中，62BC，45C，2ABAC，则AC的长为__________．【答案】240．（2019伊春）一张直角三角形纸片ABC，90ACB，10AB，6AC，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE△是直角三角形时，则CD的长为__________．【答案】3或24741．（2019襄阳）如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：①AD，②ACDB，③ABDC，其中不能确定ABC△≌△DCB△的是__________（只填序号）．【答案】②42．（2019南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】7043．（2019哈尔滨）在ABC△中，50A，30B，点D在AB边上，连接CD，若ACD△为直角三角形，则BCD的度数为__________．【答案】60或1044．（2019怀化）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为__________．【答案】36°45．（2019通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．【答案】6或25或4546．（2019大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．【答案】347．（2019江西）如图，在ABC△中，点D是BC上的点，40BADABC，将ABD△沿着AD翻折得到AED△，则CDE__________°．【答案】20三、证明题48．（2019南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．49．（2019益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，==ACBDCABEABAE，∴△ABC≌△EAD．50．（2019山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，CFAEABED，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．51．（2019兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，ABDEBEBCEF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴