2020年北京市中考数学试题与答案

2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为（）A.50.3610B.53.610C.43.610D.336103.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A.12B.23C.145D.254.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（）A.180B.360C.540D.7206.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足aba，则b的值可以是（）A.2B.1C.2D.37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A.14B.13C.12D.238.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时.在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式17x有意义，则实数x的取值范围是__________.10.已知关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是___________.11.写出一个比2大且比15小的整数___________.12.方程组137xyxy的解为_________.13.在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线myx交于,AB两点.若点,AB的纵坐标分别为1y，2y，则12yy的值为__________.14.如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上（不与点,BC重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD≌，这个条件可以是________（写出一个即可）.15.如图所示的网格是正方形网格，,,,ABCD是网格线交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：ABCS___________ABDS（填“”，“”或“”）.16.下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：1118|2|6sin453.18.解不等式组：5322132xxxx19.已知2510xx，求代数式32322xxxx的值.20.已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC，CDAB.求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且12ABPBAC.作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于,CP两点；②连接BP.线段BP就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵CDAB，∴ABP___________.∵ABAC，∴点B在A上.又∵点,CP都在A上，∴12BPCBAC（____________）（填推理的依据）.∴12ABPBAC.21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点,FG在AB上，EFAB，OGEF.（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若10AD，4EF，求OE和BG的长.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxbk的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点1,2.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x时，对于x的每一个值，函数0ymxm的值大于一次函数ykxb的值，直接写出m的取值范围.23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F.（1）求证：ADCAOF；（2）若1sin3C，8BD，求EF的长.24.小云在学习过程中遇到一个函数21||1(2)6yxxxx….下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当20x时，对于函数1||yx，即1yx，当20x时，1y随x的增大而_______，且10y；对于函数221yxx，当20x时，2y随x的增大而__________，且20y；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20x时，y随x的增大而__________.（2）当0x时，对于函数y，当0x时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当0x时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系xOy中，画出当0x时的函数y的图象.（3）过点0,0mm作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数21||1(2)6yxxxx…的图象有两个交点，则m的最大值是____________.25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为___________（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的__________倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为21s，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为22s，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为23s.直接写出21s，22s，23s的大小关系.26.在平面直角坐标系xOy中，11,Mxy，22,Nxy为抛物线20yaxbxca上任意两点，其中12xx.（1）若抛物线的对称轴为1x，当1x，2x为何值时，12yyc；（2）设抛物线的对称轴为xt.若对于123xx，都有12yy，求t的取值范围.27.在ABC中，90C，ACBC，D是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AEa，BFb，求EF的长（用含,ab的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，,AB为O外两点，1AB.给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦AB（A，B分别为点,AB的对应点），线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”.（1）如图，平移线段AB得到O的长度为1的弦12PP和34PP，则这两条弦的位置关系是__________；在点1P，2P，3P，4P中，连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”；（2）若点,AB都在直线323yx上，记线段AB到O的“平移距离”为1d，求1d的最小值；（3）若点A的坐标为32,2，记线段AB到O的“平移距离”为2d，直接写出2d的取值范围.参考答案一、选择题12345678DCADBBCB1.【解析】：长方体的三视图都是长方形.故选：D2.【解析】：将36000用科学记数法表示为43.610.故选：C3.【解析】：由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项145，D选项的25.故选：A4.【解析】：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形.故选：D5.【解析】：任意多边形的外角和都为360，与边数无关.故选：B6.【解析】：由于||2a，且b在a与a区间范围内，所以b到原点的距离一定小于2.故选：B7.【解析】：由题意，共4种情况：11；12；21；22，其中满足题意的有两种.故选：C8.【解析】：因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0.故选：B二、填空题9.7x10.111.312.21xy13.014.D为BC中点15.16.丙，丁，甲，乙9.【解析】：分母不能为0.10.【解析】：由题意：440k.所以1k.11.【解析】：答案不唯一，2或3都对12.【解析】：略.21xy13.【解析】：根据一次函数yx与反比例函数交点关于原点对称，所以120yy.14.【解析】：答案不唯一：因为D为BC中点，所以BDCD，ABAC，ADAD.所以ADBACDSSS≌.15.【解析】：由网格可求4ABDS，4ABCS.所以面积相等.16.【解析】：答案不唯一；丙先选择：1，2，3，4.丁选：5，7，9，11，13.甲选：6，8.乙选：10，12，14.所以顺序为丙，丁，甲，乙.三、解答题17.【解析】：解：原式332232518.【解析】：解：解①式得：1x，解②式得：2x∴此不等式组的解集为12x19.【解析】：解：原式2229421024xxxxx∵2510xx∴251xx∴21022xx∴原式24220.【解析】：（1）如图所示（2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.21【解析】：（1）∵四边形ABCD为菱形∴点O为BD中点∵点E为AD中点∴OE为ABD的中位线∴OEFG∵OGEF∴四边形OEFG为平行四边形∵EFAB∴平行四边形OEFG为矩形（2）∵点E为AD中点，10AD∴152AEAD∵90EFA，4EF∴在RtAEF中，2222543AFAEEF∵四边形ABCD为菱形∴10ABAD∴152OEAB∵四边形OEFG为矩形∴5FGOE∴10352BGABAFFG22.【解析】（1）∵一次函数0ykxbk且由yx平移得到∴1k将点1,2代入yxb可得1b∴一次函数的解析式为1yx（2）当1x时，函数0ymxm的函数值都大于1yx，即图像在1yx上方，由下图可知：临界值为当1x时，两条直线都过点1,2，∴当1x，2m时，0ymxm的函数值都大于1yx.又因为1x，所以m可取值2，即2m，所以m的取值范围为2m.23.【解析】：（1）连接OD∵CD是O的切线∴ODCD∴90ADCODA∵OFAD∴90AOFDAO∵ODADAO故ADCAOF（2）设半径为r，在RtOCD中，1sin3C∴13ODOC∴ODr，3OCr∵OAr∴2ACOCOAr∵AB为