2020年山东省聊城市中考数学试卷

第1页（共22页）2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．（3分）计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．97．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都第2页（共22页）在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．mB．mC．mD．m11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）第3页（共22页）A．150B．200C．355D．50512．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．（3分）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．（3分）计算：（1+）÷＝．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．第4页（共22页）三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．第5页（共22页）22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．第6页（共22页）25．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第7页（共22页）2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4．【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；第8页（共22页）B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．5．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．【点评】此题考查了中位数和众数众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键．7．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．第9页（共22页）在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OD，BC，第10页（共22页）∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大．第11页（共22页）11．【分析】由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．【解答】解：由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．【点评】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12．【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2，AC＝4，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，求得B′C＝2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：方法一：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2