2020年山东省潍坊市中考数学试题及答案

山东省潍坊市2020年中考数学真题第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．)1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列运算正确的是()A.235ababB.325aaaC.222()ababD.326abab3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A.71.10910B.61.10910C.80.110910D.611.09104.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.46.若221mm，则2483mm的值是()A.4B.3C.2D.17.如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且12DEAE，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若3,4DEDF，则ABCD的周长为()A.21B.28C.34D.428.关于x的一元二次方程2(3)10xkxk根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.如图，函数(0)ykxbk与my(m0)x的图象相交于点(2,3),(1,6)AB两点，则不等式mkxbx的解集为()A.2xB.20x或1xC.1xD.2x或01x10.如图，在RtAOB中，90,3,4AOBOAOB，以点O为圆心，2为半径的圆与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的动点．当PCPD最小时，OP的长为()A.12B.34C.1D.3211.若关于x的不等式组35128xxa…有且只有3个整数解，则a的取值范围是()A.02aB.02aC.02aD.02a12.若定义一种新运算：(2)6(2)abababababì-ïï?íï+-ïî…例如：31312；545463．则函数(2)(1)yxx的图象大致是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共84分)说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题(本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．)13.因式分解：x2y﹣9y＝_____．14.若|2|30ab，则ab_________．15.如图，在RtABC中，90C，20B，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,ACAB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则________°．16.若关于x的分式方程33122xmxx有增根，则m_________．17.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边,BCDC上，连接,,AGEGAE，将ABG和ECG分别沿,AGEG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若3,4CECG，则sinDAE_______．18.如图，四边形ABCD是正方形，曲线11112DABCDA是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA的圆心为点A，半径为AD；11AB的圆心为点B，半径为1BA；11BC的圆心为点C，半径为1CB；11CD的圆心为点D，半径为1DC；…1111111,,,,DAABBCCD的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形ABCD的边长为1，则20202020AB的长是_________．三、解答题(本大题共7小题，共66分．解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤．)19.先化简，再求值：2131211xxxxx，其中x是16的算术平方根．20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时)．把调查结果分为四档，A档：8t；B档：89t；C档：910t；D档：10t．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22.如图，AB为O的直径，射线AD交O于点F，点C为劣弧BF的中点，过点C作CEAD，垂足为E，连接AC．(1)求证：CE是O的切线；(2)若30,4BACAB，求阴影部分的面积．23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利涧=销售价-进价)24.如图1，在ABC中，90,21AABAC，点D，E分别在边,ABAC上，且1ADAE，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为0360，如图2，连接,,CEBDCD．(1)当0180时，求证：CEBD；(2)如图3，当90时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．25.如图，抛物线28(0)yaxbxa与x轴交于点2,0A和点8,0B，与y轴交于点C，顶点为D，连接,,ACBCBC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接,PBPC，当35PBCABCSS时，求点P的坐标；(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市2020年中考数学真题第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．)1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列运算正确的是()A.235ababB.325aaaC.222()ababD.326abab【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．【详解】A、不是同类项，不能合并，故选项A计算错误；B、325aaa，故选项B计算正确；C、222()2abaabb，故选项C计算错误；D、3263abab，故选项D计算错误．故选B．【点睛】本题考查合了并同类项，同底数幂的乘法和积的乘方、以及完全平方公式，解题关键是熟记运算法则和公式．3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为()A.71.10910B.61.10910C.80.110910D.611.0910【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．【详解】∵1109万=11090000，∴11090000=1.109×107．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的简单应用，属于基础知识的考查，比较简单．4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是()A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.4【答案】B【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：14151442145114621435212x????==+++，故A选项错误；众数是：141，故B选项正确；中位数是：141144142.52+=，故C选项错误；方差是：()()()()222221141143514414321451431146143210S轾=-?-?-?-?犏臌4.4=，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．6.若221mm，则2483mm的值是()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】【分析】把所求代数式2483mm变形为24(2)3mm，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221mm，∴2483mm=24(2)3mm=4×1-3=1．故选：D．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483mm变形为24(2)3mm．7.如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且12DEAE，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若3,4DEDF，则ABCD的周长为()A.21B.28C.34D.42【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴12DEFDAEAB，∵3,4DEDF，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴ABCD的周长为：(8+9)×2=34．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根