2020年四川省成都市中考数学试卷及答案

2020成都中考数学答案与解析A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-2的绝对值是（）A.-2B.1C.2D.212.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约为36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×1044.在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（3,0）B.（1,2）C.（5,2）D.（3,4）5.下列计算正确的是（）A.abba523B.623aaaC.2623)(babaD.332baba6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：人）这组数据的众数和中位数分别是（）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于21BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D.若AC=6，AD=2，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.68.已知2x是分式方程113xxxk的解，那么实数k的值为（）A.3B.4C.5D.69.如图，直线1l∥2l∥3l，直线AC和DF被321,,lll所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.31010.关于二次函数822xxy，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在y轴的左侧B.图象与y轴的交点坐标为（0,8）C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）D.y的最小值为-9第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.分解因式：xx32.12.一次函数2)12(xmy的值随x值得增大而增大，则常数m的取值范围为.13.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为.14.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为.三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：9|32|)21(60sin22.（2）解不等式组：②,1312①,2)1(4xxxx16.（本小题满分6分）先化简，再求值923112xxx）（，其中23x.17.（本小题满分8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18.（本小题满分8分）成都“339”电视塔作为成都市的地标建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角韦45°，塔底部B处的俯角韦22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值.（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）.19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数)0(xxmy的图象经过点A（3,4），过点A的直线bkxy与x轴、y轴分别交于CB,两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式.20.（本小题满分10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，O为圆心，OC为半径画⊙O,⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB=10，4tan3B，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系B卷（共50分）一.填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.已知73ab，则代数式2269aabb的值为.22.关于x的一元二次方程232402xxm有实数根，则实数m的取值范围是.23.如图，六边形ABCDEF是正六边形111111FEDCBFA叫做“正六边形的渐开线”，1FA、11AB、11BC、11CD、11DE、11EF，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时，曲线111111FEDCBFA的长度是.24.在平面直角坐标系xOy中，已知直线(0)ymxm与双曲线4yx交于A，C两点（点A在第一象限），直线(0)ynxn与双曲线1yx交于B，D两点.当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为102时，点A的坐标为.25.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点.动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH长度的最小值为.二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本价为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900900（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.27.（本小题满分10分）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处.（1）如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB=2，且AF·FD=10时，求BC的长；（3）如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求ABBC的值.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc与x轴交于(1,0),(4,0)AB两点，与y轴交于点(0,2)C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为1S，△ABE的面积为2S，求12SS的最大值；（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P、Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2020成都中考数学参考答案与解析A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.-2的绝对值是（）A.-2B.1C.2D.21【解析】根据负数的绝对值是它的相反数可知，答案为C2.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）【解析】根据左视图为从左往右观看几何体，故应选D3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约为36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（）A.3.6×103B.3.6×104C.3.6×105D.36×104【解析】科学记数法为10Na，其中1||10a可得答案为B4.在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（3,0）B.（1,2）C.（5,2）D.（3,4）【解析】点的平移规律为左减右加，上加下减，所以答案为A5.下列计算正确的是（）A.abba523B.623aaaC.2623)(babaD.332baba【解析】A选项3a和2b不是同类项，不能直接相加，B选项，同底指数幂相乘，底数不变，指数应相加，所以正确结果为5a，D选项应是3ab，故正确答案为C6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单位：人）这组数据的众数和中位数分别是（）A.5人，7人B.5人，11人C.5人，12人D.7人，11人【解析】将数据按从小到大顺序排列号为5,5,7,11,12，所以众数是5，中位数是7，故答案为A7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于21BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D.若AC=6，AD=2，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.6【解析】由题意可得，按步骤作图的结果是：DN为线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，又∵AC=6，AD=2，∴CD=BD=4，故选C8.已知2x是分式方程113xxxk的解，那么实数k的值为（）A.3B.4C.5D.6【解析】将2x代入分式方程，得11221k得3k，故选A9.如图，直线1l∥2l∥3l，直线AC和DF被321,,lll所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.310【解析】由平行线分线段成比例564x，得201063x，故选D10.关于二次函数822xxy，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在y轴的左侧B.图象与y轴的交点坐标为（0,8）C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）D.y的最小值为-9【解析】对称轴为直线1x在y轴的左侧，故A选项错误，图象与y轴的交点为(0,8)，故选项B错误，2280xx的解为122,4xx，∴228yxx与x轴交点坐标为（2,0）和（-4,0），故选项C错误，D选项配方可得2(1)9yx，所以y的最小值为-9，故答案为D第II卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.分解因式：xx32.【解析】提公因式即可得到答案，故答案为(3)xx12.一次函数2)12(xmy的值随x值得增大而增大，则常数m的取值范围为.【解析】由一次函数ykxb的增减性可知，y随x的增大而增大时，0k，所以210m，解之得12m，∴本题答案为12m1