2020年四川省达州市中考数学试卷

第1页（共31页）2020年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A．71.00210B．61.00210C．4100210D．21.00210万2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是()A．3.14B．103C．12D．173．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是()A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B．确定事件一定会发生C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D．数据6、5、8、7、2的中位数是65．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，23Sxx主，2Sxx左，则(S俯)第2页（共31页）A．232xxB．221xxC．243xxD．224xx6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A．12(1)mB．48(m2)mC．12(2)8mD．1216m7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10B．89C．165D．2948．（3分）如图，在半径为5的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为()A．53B．52C．54D．569．（3分）如图，直线1ykx与抛物线22yaxbxc交于A、B两点，则2()yaxbkxc的图象可能是()第3页（共31页）A．B．C．D．10．（3分）如图，45BOD，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分BOD；②OFBD；③2DFAF；④若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是()A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是．第4页（共31页）12．（3分）如图，点(2,1)P与点(,)Qab关于直线1(1)y对称，则ab．13．（3分）小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin520.78，cos520.61，tan521.28)14．（3分）如图，点A、B在反比函数12yx的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则OAB的面积是．15．（3分）已知ABC的三边a、b、c满足2|3|84119bcaab，则ABC的内切圆半径．16．（3分）已知k为正整数，无论k取何值，直线11:1ykxk与直线21:(1)2ykxk都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线11和21与x轴围成的三角形面积为kS，则1S，123100SSSS的值为．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17．（5分）计算：220312()(5)1253．18．（7分）求代数式2212(1)121xxxxxx的值，其中21x．第5页（共31页）19．（7分）如图，点O在ABC的边BC上，以OB为半径作O，ABC的平分线BM交O于点D，过点D作DEBA于点E．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断O与DE交点的个数，并说明理由．20．（7分）争创全国文明城市，从我做起．尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：94839086948896100898294828489889398949392整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95100x剟aB9095x„8C8590x„5D8085x„4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：a，b；（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（8分）如图，ABC中，2BCAB，D、E分别是边BC、AC的中点．将CDE绕第6页（共31页）点E旋转180度，得AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知3AB，8ADBF，求四边形ABDF的面积S．22．（8分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅140a160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）如图，在梯形ABCD中，//ABCD，90B，6ABcm，2CDcm．P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交射线CD于点E．聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1）通过推理，他发现ABPPCE∽，请你帮他完成证明．（2）利用几何画板，他改变BC的长度，运动点P，得到不同位置时，CE、BP的长度的对应值：当6BCcm时，得表1:/BPcm12345/CEcm0.831.331.501.330.83当8BCcm时，得表2:/BPcm1234567/CEcm1.172.002.502.672.502.001.17这说明，点P在线段BC上运动时，要保证点E总在线段CD上，BC的长度应有一定的限第7页（共31页）制．①填空：根据函数的定义，我们可以确定，在BP和CE的长度这两个变量中，的长度为自变量，的长度为因变量；②设BCmcm，当点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围．24．（10分）（1）[阅读与证明]如图1，在正ABC的外角CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：点E是点C关于AM的对称点，90AGE，AEAC，12．正ABC中，60BAC，ABAC，AEAB，得34．在ABE中，126034180，13．在AEG中，3190FEG，FEG．②求证：2BFAFFG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①FEG；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，ABAC，(0180)BAC，在CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．第8页（共31页）25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线122yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线2yaxbxc与x轴交于另一点(1,0)C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使PABOABSS？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求12MNON的最小值．第9页（共31页）2020年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A．71.00210B．61.00210C．4100210D．21.00210万【解答】解：1002万用科学记数法表示为71.00210，故选：A．2．（3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是()A．3.14B．103C．12D．17【解答】解：39，416，A、3.14是有理数，故此选项不合题意；B、103是有理数，故此选项不符合题意；C、12是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D、17比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是()A．B．C．D．【解答】解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；第10页（共31页）C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．4．（3分）下列说法正确的是()A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查B．确定事件一定会发生C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98D．数据6、5、8、7、2的中位数是6【解答】解：A．为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；B．确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；C．某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98和99，此选项错误；D．数据6、5、8、7、2的中位数是6，此选项正确；故选：D．5．（3分）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，23Sxx主，2Sxx左，则(S俯)A．232xxB．221xxC．243xxD．224xx【解答】解：233Sxxxx主，21Sxxxx左，俯视图的长为3x，宽为1x，则俯视图的面积23143Sxxxx俯，故选：C．6．（3分）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列第11页（共31页）代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A．12(1)mB．48(m2)mC．12(2)8mD．1216m【解答】解：由题意得，当每条棱上的小球数为m时，正方体上的所有小球数为12821216mm．而12(1)12121216mmm，48(m2)1216mm，12(2)81216mm，所以A选项表达错误，符合题意；B、C、D选项表达正确，不符合题意；故选：A．7．（3分）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10B．89C