2020年天津市中考数学试题（教师版含解析）

2020年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算3020的结果等于()A.10B.10C.50D.50【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可．【详解】解：3030002102故选：A．【点睛】本题考查有理数的加法运算法则，熟记有理数的加法运算法则是解题的关键．2.2sin45°的值等于()A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】【详解】解：2sin45°=2×222故选B3.据2020年6月24日《天津日报》报道，6月23日下午，第四届世界智能大会在天津开幕．本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现，40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人．将58600000用科学记数法表示应为()A.8058610．B.75.8610C.658610．D.558610【答案】B【解析】【分析】把小数点向左移动7位，然后根据科学记数法的书写格式写出即可．【详解】解：758600000=5.8610，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1||10a„，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．6.估计22的值在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】因为224225，所以22在4到5之间，由此可得出答案.【详解】解：∵224225，∴4225．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7.方程组241xyxy的解是()A.12xyB.32xyC.20xyD.31xy【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法解出,xy的值即可．【详解】解：241xyxy①②①+②得：33x，解得：1x，把1x代入②中得：11y，解得：2y，∴方程组的解为：12xy；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，根据具体的方程组选取合适的方法是解决本类题目的关键．8.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是0,0，0,6，点C在第一象限，则点C的坐标是()A.6,3B.3,6C.0,6D.6,6【答案】D【解析】【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．【详解】解：∵O，D两点的坐标分别是0,0，0,6，∴OD＝6，∵四边形OBCD是正方形，∴OB⊥BC，OB=BC=6∴C点的坐标为：6,6，故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标和正方形的性质，正确求出OB，BC的长度是解决本题的关键．9.计算221(1)(1)xxx的结果是()A.11xB.21(1)xC.1D.1x【答案】A【解析】【分析】本题可先通分，继而进行因式约分求解本题．【详解】221(1)(1)xxx21(1)xx，因为10x，故211=(1)1xxx．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平方公式作为解题工具．10.若点123,5,,2,,5AxBxCx都在反比例函数10yx的图象上，则123,,xxx的大小关系是()A.123xxxB.231xxxC.132xxxD.312xxx【答案】C【解析】【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解123,,xxx，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入10yx，可求得1232,5,2xxx，比较其大小可得：132xxx＜＜．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．11.如图，在ABC中，90ACB，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A.ACDEB.BCEFC.AEFDD.ABDF【答案】D【解析】【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等，故可判断A选项；可利用相似的性质结合反证法判断B，C选项；最后根据角的互换，直角互余判断D选项．【详解】由已知得：△ABC△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A选项错误；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，则EFAEBCAB=，假设BC=EF，则有AE=AB，由图显然可知AEAB，故假设BC=EF不成立，故B选项错误；假设∠AEF=∠D，则∠CED=∠AEF=∠D，故△CED为等腰直角三角形，即△ABC为等腰直角三角形，因为题干信息△ABC未说明其三角形性质，故假设∠AEF=∠D不一定成立，故C选项错误；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，证明过程常用角的互换、直角互余作为解题工具，另外证明题当中反证法也极为常见，需要熟练利用．12.已知抛物线2yaxbxc(,,abc是常数，0,1ac)经过点2,0，其对称轴是直线12x．有下列结论：①0abc；②关于x的方程2axbxca有两个不等的实数根；③12a．其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式240bac，即可判断②；根据1c以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线2yaxbxc经过点2,0，对称轴是直线12x，∴抛物线经过点(1,0)，b=-a当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，∵222224=4(2)890bacaaaaaa，而0a∴关于x的方程2axbxca有两个不等的实数根，②正确；∵1c，c=-2a1，∴12a，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.计算75xxx的结果等于_______．【答案】3x【解析】【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】解：原式=(1+7-5)x=3x故答案为：3x【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．14.计算(71)(71)的结果等于_______．【答案】6【解析】【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式=22(7)1=7-1=6【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式．15.不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_______．【答案】38．【解析】【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率．【详解】解：∵不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率AmPn．16.将直线2yx向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】21yx【解析】【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线2yx向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：21yx；故答案为：21yx．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．17.如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若3AD，2ABCF，则CG的长为_______．【答案】32【解析】【分析】延长DC交EF于点M(图见详解)，根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=12EM，代入数值即可得出答案．【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，3AD，2ABCF，平行四边形ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，//DMAE，CMF是等边三角形，2ABCFCMMF．在平行四边形ABCD中，2ABCD，3ADBC，又BEF是等边三角形，325BFBEEFBCCF，523EMEFMF．G为DE的中点，2CDCM，C是DM的中点，且CG是DEM△的中位线，1322CGEM．故答案为：32．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG是DEM△的中位线是解题的关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC的顶点,AC均落在格点上，点B在网格线上，且53AB．(Ⅰ)线段AC的长等于___________；(Ⅱ)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D，若,PQ分别为边,ACBC上的动点，当BPPQ取得最小值时，请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点,PQ，并简要说明点,PQ的位置是如何找到的(不要求证明)_______．【答案】(1).13(2).详见解析【解析】【分析】(1)将AC放在一个直角三角形，运用勾股定理求解；(2)取格点M，N，连接MN，连接BD并延长，与MN相交于点B；连接BC，与半圆相交于点E，连接BE，与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q，则点P，Q即为所求．【详解】解：(Ⅰ)如图，在Rt△A