2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 （原卷版）

第1页（共7页）2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2021•哈尔滨）17的绝对值是()A．7B．7C．17D．172．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是()A．23aaaB．325()aaC．22(1)1aaD．523aaa3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A．B．C．D．5．（3分）（2021•哈尔滨）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，点B为切点，若8AB，3tan4BAC，则BC的长为()A．8B．7C．10D．66．（3分）（2021•哈尔滨）方程12231xx的解为()A．5xB．3xC．1xD．2x7．（3分）（2021•哈尔滨）如图，ABCDEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是第2页（共7页）对应顶点，过点A作AFCD，垂足为点F，若65BCE，则CAF的度数为()A．30B．25C．35D．658．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是()A．12B．13C．112D．239．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在ABC中，//DEBC，2AD，3BD，10AC，则AE的长为()A．3B．4C．5D．610．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：)m与他所用的时间t（单位：)min之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为()A．75/mmin，90/mminB．80/mmin，90/mminC．75/mmin，100/mminD．80/mmin，100/mmin二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．第3页（共7页）12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数275xyx中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数kyx的图象经过点(2,5)，则k的值为．14．（3分）（2021•哈尔滨）计算11822的结果是．15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式225abb分解因式的结果是．16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数232yx的最大值为．17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组372510xx„的解集是．18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，6AB，BAD的平分线交直线BC于点E，若2CE，则ABCD的周长为．19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8cm，圆心角是144，则此扇形的半径是cm．20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为点E，过点A作AFOB，垂足为点F．若2BCAF，6OD，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式2323()111aaaaa的值，其中2sin451a．22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点)P，请画出MNP；（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．第4页（共7页）23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的40%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BMCE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．（1）如图1，求证：CEBH；（2）如图2，若AEAB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形(AEG除外），使写出的每个三角形都与AEG全等．第5页（共7页）25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？26．（10分）（2021•哈尔滨）已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：11352CDEBAC；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：//OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若255DN，求AG的长．27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线2yaxbx经过(10,0)A，5(2B，6)两点，直线24yx与x轴交于点C，与y轴交于点D，点P为直线24yx上的一个动点，连接PA．第6页（共7页）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在第一象限时，设点P的横坐标为t，APC的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点E在y轴的正半轴上，且OEOD，连接CE，当直线BP交x轴正半轴于点L，交y轴于点V时，过点P作//PGCE交x轴于点G，过点G作y轴的平行线交线段VL于点F，连接CF，过点G作//GQCF交线段VL于点Q，CFG的平分线交x轴于点M，过点M作//MHCF交FG于点H，过点H作HRCF于点R，若FRMHGQ，求点P的坐标．第7页（共7页）