01-2单自由度刚性构件机械系统动力学

燕山大学YanshanUniversity原动机机械特性:原动机输出驱动力(扭矩)与运动参数之间的函数关系。2.2.1驱动力原动机：电动机；液压马达；气压泵；内燃机……2.2驱动力与工作阻力驱动力为常数驱动力是位移的函数驱动力类型：驱动力是速度的函数驱动力是位移、速度、时间的综合函数,),)MMtFFxxtdddd=(,驱动扭矩或驱动力：=(,用重锤作为驱动力用弹簧作为驱动力三相异步电动机的输出扭矩基于变频控制的三相异步电动机的输出扭矩燕山大学YanshanUniversity电动机特性曲线数学模型E只有在AB段，电动机才能稳定工作。当电动机工作在EA段时，系统不稳定。A点为最大扭矩点：A(ωK，MK)；B点为额定工作点：B(ωH，MH)；C点为同步转速点：C(ω0，0)。燕山大学YanshanUniversity电动机铭牌参数：PH——额定功率，kW；nH——额定转速，r／min；n0——同步转速，r／min；λk——过载系数。EC点坐标，(ω0，0):000300nMB点坐标，(ωH，MH)：309550/HHHHHnMPnA点坐标，(ωK，MK)：200(1kHkkkkHMM燕山大学YanshanUniversityE(1)抛物线模型2Mabc系数a、b、c满足关系:222000KKKHHHcbaMcbaMcba系数a、b满足关系:HHbaMba00HHHHMbMa0001(2)直线模型Mab燕山大学YanshanUniversity(3)一般曲线模型负载扭矩曲线2020200)()(2kkHkSSMM燕山大学YanshanUniversity工作阻力的变化规律取决于工作机的类型及工艺特点。2.2.2工作阻力工作阻力为常数工作阻力是位移的函数工作阻力类型：工作阻力是速度的函数工作阻力是时间的函数工作阻力是位移、速度、时间的综合函数,),)MMtFFxxtffff工作阻力或=(,的一般形式：工作阻力矩=(,起重机的起重量往复式压缩机活塞上作用的力离心式压缩机、离心泵的工作阻力食品加工的揉面机油田抽油装置的负载扭矩燕山大学YanshanUniversity在对实际复杂系统进行动力学仿真时，工作阻力的计算方法往往是重点研究内容。抽油系统示意图燕山大学YanshanUniversity2.3单自由度刚性构件机械系统动力学22eedJMdt曲柄运动微分方程:曲柄滑块me2.3.1曲柄与滑块运动微分方程22eedxmFdt滑块运动微分方程:燕山大学YanshanUniversity曲柄动能定理：WT动能定理的微分形式：dTdWPdtdt212eePMTJeeMJdtd221eeeMdtdJdtdJ221212eeedJddJMdtddt22212eeedJdJMdtd曲柄运动微分方程：燕山大学YanshanUniversity22212eeedJdxmvFdtdx滑块运动微分方程：滑块me燕山大学YanshanUniversity问题提出：实际机械系统一般是多构件的复杂系统；作用力不断变化，系统各构件具有质量、转动惯量2.3.2系统简化与等效力学模型多构件组成，运动复杂；数学建模比较烦琐。如何确定系统的真实运动？燕山大学YanshanUniversity曲柄摇杆机构运动微分方程：已知：曲柄对O点的转动惯量为JO；连杆质量为mL，连杆对质心D的转动惯量为JD，质心运动速度为VD；摇杆对C点的转动惯量为JC。曲柄上的驱动扭矩为Md，摇杆上的负载扭矩为Mf。列出曲柄运动微分方程。单自由度系统Lagrange方程：dLLQLTVdt燕山大学YanshanUniversity12222222222212111122221122oLDDCDLDCeTJmVJJVJmJJJ222212DeLDCVJJmJJ转动惯量Je仅是位置的函数!燕山大学YanshanUniversity1112dfQMM121211111dfdfQMMMM广义力Q1:12111eedfQMMMM燕山大学YanshanUniversity212eTJ1eQMeLJ212edJLd与曲柄运动微分方程相同！dLLQdteeeedJdJdLJJdtdtd22212eeedJdJMdtd22221212DeLDCVJJmJJ1211edfMMM燕山大学YanshanUniversity等效力学模型：将被研究的单自由度系统的动力学问题转化为与其等效的一个构件的动力学问题，则该构件所构成的力学模型称为等效力学模型。转化内容：(1)力的简化——将作用在系统上的所有外力、力矩等效地转化到等效构件上。(2)质量简化——将系统中所有构件的质量和转动惯量等效地转化到等效构件上。转化原则：(1)等能原则——任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同：质量和转动惯量的简化。(2)等功原则——在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所做功之和相等：力和力矩的简化。燕山大学YanshanUniversity等效构件的力学模型：通常取定轴转动或直线平动的构件作为等效构件。等效曲柄一般情况下，多以主动构件作为等效构件。mex等效滑块燕山大学YanshanUniversity例如：速冲槽机的工作机构。等效曲柄等效滑块mex根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。燕山大学YanshanUniversity等效力和等效力矩转化原则：在任何虚位移下，等效力所做的功与原机构上所有力所做功之和相等。实际使用中，用等功率原则进行转化。Fk——作用于机构上的外力，k=1，2，…，m；Mj——作用于机构上的外力矩，j=1，2，…，n；Vk——外力Fk作用点的速度；ωj——外力矩Mj作用构件的角速度。ω——等效构件的角速度；v——等效构件的速度。等效力矩Me或等效力Fe：1111mnekkjjkjmnekkjjkjMFVMFvFVM1111mnjkekjkjmnjkekjkjVMFMVFFMvv结论：等效力矩和等效力不仅与被转化的力有关，也与机构的传动速比有关。燕山大学YanshanUniversity等效质量和等效转动惯量转化原则：任意时刻，等效构件的动能和原机构的动能相同。等效转动惯量Je或等效质量me：22212221111222111222kejsjjjjkejsjjjjJmvJmvmvJ221221ksjjejjjksjjejjjvJmJvmmJvv结论：等效质量或转动惯量只是机构位置的函数，与机构实际运动速度无关。mj——第j个构件的质量；Jj——第j个构件相对于质心转动惯量；vsj——第j个构件质心的运动速度；ωj——第j个构件运动的角速度。平面机构构件的运动形式：平动、定轴转动或一般平面运动。燕山大学YanshanUniversity系统简化——等效力学模型等效曲柄等效滑块mex根据研究目的，可以将一个系统简化成不同的力学模型。燕山大学YanshanUniversity曲柄002220012eeettttdJdJMdtd曲柄运动微分方程：滑块运动微分方程：002220012eeettttdmdxmvFdtdxxxxvmex2.3.3运动微分方程燕山大学YanshanUniversity曲柄002220012eeettttdJdJMdtd曲柄运动微分方程：运动微分方程求解：解析法；数值法。数值积分法求解：1222211020011[]20eeettxxdJxMxJdxxx12xx燕山大学YanshanUniversity单自由度刚性构件机械系统动力学实例实例1:一提重机构，电机转子1、电机轴与齿轮2三者的等效转动惯量为J2，齿轮3的转动惯量为J3，卷筒的转动惯量为J4，减速箱的传动比为i，卷筒4半径为R，电机驱动力矩为Md,重物质量为m，1、2、3、4的质心均在各自转动轴的轴线上，选取电机轴作为等效构件。(1)写出等效力矩和等效转动惯量的表达式；(2)若J2=0.5kg.m2，J3=0.7kg.m2，J4=3.8kg.m2，m＝50kg，R＝0.3m，i=3，Md＝59－4.5ω(N.m)，电机由ω0＝0开始运动，试确定电机轴转动角速度与时间的函数关系。mg燕山大学YanshanUniversity解:(1)系统简化mg等效驱动力:eddMMmgvMmgRi等效转动惯量:22222233441111122222eJJJJmv＋1eddvMMmgMmgRi23422eJJRJJmii燕山大学YanshanUniversity(2)电机轴运动规律mg等效驱动力:11594.5509.810.3394.5edMMmgRi等效转动惯量:23422220.73.80.30.550931.5.eJJRJJmiikgm1.5594.55000.3/394.5ddt运动微分方程:eeeMdtdddJdtdJ222)(21特点：当等效转动惯量为常数、等效驱动力矩是角速度的线性函数时，运动微分方程是关于角速度的一阶线性常微分方程。63ddt燕山大学YanshanUniversitymg63ddt003636ln31tt36ddt初始条件：t0=0、ω0＝022ln31636ln31tte322t↑ω→2燕山大学YanshanUniversity抽油系统示意图例2复杂机械系统动力学仿真实例燕山大学YanshanUniversityJr——电机转子转动惯量Jb1——小皮带轮转动惯量Jb1——大皮带轮转动惯量ib——皮带传动比ig——减速箱传动比ig1——减速箱一级传动比ig2——减速箱二级传动比Jg1——减速箱输入轴系转动惯量Jg2——减速箱传动轴系转动惯量Jg3——减速箱输出轴系转动惯量mQ——曲柄装置质量RQ——曲柄装置质心半径τ——曲柄平衡装置偏置角度mL——连杆质量LP——连杆质心距曲柄销的长度JL——连杆对其质心转动惯量my——游梁组件的质量LB——游梁质心距回转中心距离JB——游梁对回转中心转动惯量mYB——游梁平衡重质量RYB——游梁平衡重回转半径τYB——游梁平衡重下偏角度MR——抽油杆柱质量(kg)ML——油管内液柱质量GR——抽油杆柱在液体中的重量GL——上冲程柱塞液体静载荷JQ—曲柄装置对回转中心转动惯量抽油机机构尺寸：R——曲柄半径，m；P——连杆长度，m；C——游梁后臂长度，m