2021年江苏省南京市中考数学试题及答案

江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A.8810B.90.810C.9810D.100.8102.计算323aa的结果是（）A.2aB.3aC.5aD.9a3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A.1，1，1B.1，1，8C.1，2，2D.2，2，24.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00B.12：00C.15：00D.18：005.一般地，如果nxa（n为正整数，且1n），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上）7.2________；2________．8.若式子5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．9.计算982的结果是________．10.设12,xx是关于x的方程230xxk的两个根，且122xx，则k_______．11.如图，在平面直角坐标系中，AOB的边,AOAB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______．12.如图，AB是O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D．若8cm,2cmABCD，则O的半径为________cm．13.如图，正比例函数ykx与函数6yx的图像交于A，B两点，//BCx轴，//ACy轴，则ABCS________．14.如图，,,,,FAGBHCIDJE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则BAFCBGDCHEDIAEJ______．15.如图，在四边形ABCD中，ABBCBD．设ABC，则ADC______（用含的代数式表示）．16.如图，将ABCD绕点A逆时针旋转到ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于点E，若3,4,1ABBCBB，则CE的长为________．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式1213x，并在数轴上表示解集．18.解方程2111xxx．19.计算222ababbababaabab．20.如图，AC与BD交于点O，,OAODABODCO，E为BC延长线上一点，过点E作//EFCD，交BD的延长线于点F．（1）求证AOBDOC△≌△；（2）若2,3,1ABBCCE，求EF的长．21.某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如下表：序号12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22.不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．23.如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得80mCD，90ACD，45BCD，1917ADC，5619BDC，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：tan19170.35,tan56191.50．）24.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离1y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离2y（单位：m）与时间x之间的函数图；（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．25.如图，已知P是O外一点．用两种不同的方法过点P作O的一条切线．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．26.已知二次函数2yaxbxc的图像经过2,1,2,3两点．（1）求b的值．（2）当1c时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设0m,是该函数的图像与x轴的一个公共点，当13m时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围．27.在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，AC的长为4cm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．②设AD的长为a，点B在母线OC上，OBb．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．江苏省南京市2021中考数学试卷注意事项1.本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.截至2021年6月8日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000次，用科学记数法表示800000000是（）A.8810B.90.810C.9810D.100.810【答案】A【解析】【分析】先确定原数的整数位数，再将原数的整数位数减去1得到10的指数，最后按照科学记数法的书写规则确定即可．【详解】解：800000000=8810；故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是牢记科学记数法的表示方法，本题是基础题，考查了学生对书本概念的理解与掌握．2.计算323aa的结果是（）A.2aB.3aC.5aD.9a【答案】B【解析】【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·aaa；故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．3.下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A.1，1，1B.1，1，8C.1，2，2D.2，2，2【答案】D【解析】【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+15，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+58，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+25，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．4.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00【答案】C【解析】【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D.当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．5.一般地，如果nxa（n为正整数，且1n），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A.16的4次方根是2B.32的5次方根是2C.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D.当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=164(2)=16，16的4次方根是2，故不符合题意；B.5232，5(2)32，32的5次方根是2，故不符合题意；C.设352,2,xy则155153232,28,xy1515,xy且1,1,xy,xy当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；D.由C的判断可得：D错误，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6.如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的