2021年江苏省苏州市中考数学试题及答案

试卷第1页，总8页江苏省苏州市2021年中考数学真题一、单选题1．计算23的结果是（）A．3B．3C．23D．92．如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．3．如图，在方格纸中，将RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到RtAOB△，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．4．已知两个不等于0的实数a、b满足0ab，则baab等于（）A．2B．1C．1D．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；试卷第2页，总8页班级一班二班三班四班五班废纸重量（kg）4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均重量为（）A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg6．已知点2,Am，3,2Bn在一次函数21yx的图像上，则m与n的大小关系是（）A．mnB．mnC．mnD．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架．根据题意可列出的方程组是（）A．111,3122xxyyxyB．111.3122xxyyxyC．111,2123xxyyxyD．111,2123xxyyxy8．已知抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．5或2B．5C．2D．29．如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线翻折得到ABCV，BC交AD于点E，连接BD，若60B，45ACB，6AC，则BD的长是（）试卷第3页，总8页A．1B．2C．3D．6210．如图，线段10AB，点C、D在AB上，1ACBD．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S．则S关于t的函数图像大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．12．因式分解221xx______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．试卷第4页，总8页14．如图．在RtABC△中，90C，AFEF．若72CFE，则B______．15．若21mn，则2366mmnn的值为______．16．若21xy，且01y，则x的取值范围为______．17．如图，四边形ABCD为菱形，70ABC，延长BC到E，在DCE内作射线CM，使得15ECM，过点D作DFCM，垂足为F，若5DF，则对角线BD的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线OM、ON互相垂直，8OA，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，5AB．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d______．三、解答题19．计算：2423．20．解方程组：3423xyxy.试卷第5页，总8页21．先化简再求值：21111xxx，其中31x．22．某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．24．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC为矩形，点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点D为AB的中点已知实数0k，一次函数3yxk的图像经过点C、D，反比例函数0kyxx的图像经过点B，求k的值．试卷第6页，总8页25．如图，四边形ABCD内接于O，12，延长BC到点E，使得CEAB，连接ED．（1）求证：BDED；（2）若4AB，6BC，60ABC，求tanDCB的值．26．如图，二次函数21yxmxm（m是实数，且10m）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点C，已知点D位于第一象限，且在对称轴上，ODBD，点E在x轴的正半轴上，OCEC．连接ED并延长交y轴于点F，连接AF．（1）求A、B、C三点的坐标（用数字或含m的式子表示）；（2）已知点Q在抛物线的对称轴上，当AFQ△的周长的最小值等于125，求m的值．27．如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如图②，已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件：正方形ABCD外切于一个半径为5米的圆O，矩形EFGH内接于这个圆O，2EFEH．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加a立方米/小时，同时保试卷第7页，总8页持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t时，我们把容器甲的水位高度记为h甲，容器乙的水位高度记为h乙，设hhh乙甲，已知h（米）关于注水时间t（小时）的函数图像如图③所示，其中MN平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题：①求a的值；②求图③中线段PN所在直线的解析式．28．如图，在矩形ABCD中，线段EF、GH分别平行于AD、AB，它们相交于点P，点1P、2P分别在线段PF、PH上，1PPPG，2PPPE，连接1PH、2PF，1PH与2PF交于点Q．已知::1:2AGGDAEEB．设AGa，AEb．（1）四边形EBHP的面积______四边形GPFD的面积（填“”、“”或“”）；（2）求证：12PFQPHQ∽△△；（3）设四边形12PPQP的面积为1S，四边形CFQH的面积为2S，求12SS的值．试卷第8页，总8页答案第1页，总22页参考答案1．B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：23=3，故选B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)aaa是解答此题的关键．2．A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.3．B【分析】根据绕点B按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、RtAOB△是由RtAOB△关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、RtAOB△是由RtAOB△绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、RtAOB△与RtAOB△对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、RtAOB△是由RtAOB△绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．4．A答案第2页，总22页【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=babaabab，∴2222==ababbabaababab，∵两个不等于0的实数a、b满足0ab，∴22-2===-2ababbaabababab，故选：A．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．5．C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.74.65kg．故选：C．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=20，∴y随x的增大而增大．∵294，答案第3页，总22页∴322．∴mn．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．7．D【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．【详解】设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，∴1112xxy∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架∴123yxy联立可得：1112123xxyyxy故选：D．【点睛】本题考查实际问题与二元一次方程组．关键在于找到题中所对应的等量关系式．8．B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数22yxkxk向右平移3个单位，得：22(3)(3)yxkxk；再向上平移1个单位，得：22(3)(3)yxkxk+1，∵得到的抛物线正好经过坐标原点答案第4页，总22页∴220(03)(03)kk+1即20310kk解得：5k或2k∵抛物线22yxkxk的对称轴在y轴右侧∴2kx＞0∴k＜0∴5k故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．B【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出BD；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠ACB′=45°，∴△AEC为等腰直角三角形∴AE=CE∴Rt△AEB′≌Rt△CDE∴EB′=DE∵在等腰Rt△AEC中，6AC∴3CE∵在Rt△DEC中，3CE，∠ADC=60°∴∠DCE=30°∴DE=1在等腰Rt△DEB′中，EB′=DE=1∴BD=2答案第5页，总22页故选：B【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【分析】由题意，先求出1PAt，9PBt，然后利用再求出圆锥的底面积进行计算，即可求出函数表达式，然后进行判断即可．【详解】解：根据题意，∵10AB，1ACBD，且已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动，则08t，∴1PAt，∴