2021年江苏省镇江市中考数学试卷（原卷版）

第1页（共9页）2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）1．（2分）（2021•镇江）5的绝对值等于．2．（2分）（2021•镇江）使7x有意义的x的取值范围是．3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是．4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是．5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程(1)0xx的两根分别为．6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6:4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是分．7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是环．8．（2分）（2021•镇江）如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC∽，M，N分别是DE，BC的中点，若12AMAN，则ADEABCSS．第2页（共9页）9．（2分）（2021•镇江）如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将ABC沿l平移得到MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为．10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点(1,2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式．（答案不唯一，写出一个即可）11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）P（摸出两红），则放入的红球个数为．12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形ABC中，ABAC，6BC，1cos3ABC，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为．第3页（共9页）二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是()A．正方形B．长方形C．三角形D．圆14．（3分）（2021•镇江）2021年14月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为()A．325.910B．42.5910C．50.25910D．52.591015．（3分）（2021•镇江）如图，36BAC，点O在边AB上，O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则AFD等于()A．27B．29C．35D．3716．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为()第4页（共9页）A．1840B．1921C．1949D．202117．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足26rl，这样的圆锥的侧面积()A．有最大值94B．有最小值94C．有最大值92D．有最小值9218．（3分）（2021•镇江）如图，小明在33的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为1A，2A，3A，每列的三个式子的和自左至右分别记为1B，2B，3B，其中，值可以等于789的是()A．1AB．1BC．2AD．3B三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：0(12)2sin452；第5页（共9页）（2）化简：21(1)(1)xxx．20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：3202xx；（2）解不等式组：311442xxxx…．21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF．（1）求证：ABECDF；（2）连接BD，130，220，当ABE时，四边形BFDE是菱形．23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表第6页（共9页）示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1)（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）25．（6分）（2021•镇江）如图，点A和点(2,1)E是反比例函数(0)kyxx图象上的两点，点B在反比例函数6(0)yxx的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，ACBD，连接AB交y轴于点F．（1）k；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：2am；（3）连接CE，DE，当90CED时，直接写出点A的坐标：．26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，O经过A，B，P三点．（1）若3BP，判断边CD所在直线与O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，O交射线AE于点Q，当AP平分EAB时，求tanEAP的值．第7页（共9页）27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点(6,0)A，点(0,2)B，点(4,8)C，二次函数2(0)yaxbxca的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；（2）点M在边AC上（异于点A，)C，将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，3.2MNCMP，.2MNDMP，所有正确选项的序号是．③点Q在二次函数2(0)yaxbxca的图象上，当~PDQPMN时，求点Q的坐标．28．（11分）（2021•镇江）如图1，90ABCDEF，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．第8页（共9页）【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心1O，2O所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线12OO是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”)L图形ABCDEF的面积平分线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知4AB，6BC．（1）如图4，1CDAF．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为．（2）设(0)CDttAF，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．第9页（共9页）