2021年青岛市中考数学试题及答案

2021年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（3分）下列各数为负分数的是()A．1B．12C．0D．33．（3分）如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．4．（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万55750000，用科学记数法将55750000表示为()A．4557510B．555.7510C．75.57510D．80.5575105．（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点A的对应点A的坐标是()A．(1,6)B．(1,6)C．(1,2)D．(1,2)6．（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是EC的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若58.5ADB，则ACE的度数为()A．29.5B．31.5C．58.5D．637．（3分）如图，在四边形纸片ABCD中，//ADBC，10AB，60B，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若45BFE，则BF的长为()A．5B．35C．53D．358．（3分）已知反比例函数byx的图象如图所示，则一次函数ycxa和二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：1(8)22．10．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．11．（3分）车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()th与行驶的平均速度(/)vkmh之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到/kmh．12．（3分）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为2S甲、2S乙，则2S甲2S乙（填“”、“”、“”)．13．（3分）如图，正方形ABCD内接于O，PA，PD分别与O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知2AB，则图中阴影部分的面积为．14．（3分）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若14DCGFCESS，则MNMC的最小值为．三、作图题（本大题满分4分）15．（4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：O及其一边上的两点A，B．求作：RtABC，使90C，且点C在O内部，BACO．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16．（8分）（1）计算：2211()xxxxx；（2）解不等式组：1233214xx①②„并写出它的整数解．17．（6分）为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．18．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE的长是20米，坡角为37，斜坡DE底部D与大楼底端C的距离CD为74米，与地面CD垂直的路灯AE的高度是3米，从楼顶B测得路灯AE顶端A处的俯角是42.6．试求大楼BC的高度．（参考数据：3sin375，4cos375，3tan374，17sin42.625，34cos42.645，9tan42.6)1019．（6分）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“90100x剟”这组的数据如下：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100．竞赛成绩分组统计表组别竞赛成绩分组频数平均分16070x„86527080x„a7538090x„b88490100x剟1095请根据以上信息，解答下列问题：（1）a；（2）“90100x剟”这组数据的众数是分；（3）随机抽取的这n名学生竞赛成绩的平均分是分；（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．20．（8分）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的45．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图，在ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DGDE，分别连接AE，AG，FG．（1）求证：BCEFDE；（2）当BF平分ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．22．（10分）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y（米)与小钢球运动时间x（秒)之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y（米)与它的运动时间x（秒)之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y与x之间的函数关系式；（2）求出2y与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？23．（10分）问题提出：最长边长为128的整数边三角形有多少个？（整数边三角形是指三边长度都是整数的三角形．)问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论．（1）如表①，最长边长为1的整数边三角形，显然，最短边长是1，第三边长也是1．按照（最长边长，最短边长，第三边长）的形式记为(1，1，1)，有1个，所以总共有111个整数边三角形．表①最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式11(1，1，1)11个111（2）如表②，最长边长为2的整数边三角形，最短边长是1或2．根据三角形任意两边之和大于第三边，当最短边长为1时，第三边长只能是2，记为(2，1，2)，有1个；当最短边长为2时，显然第三边长也是2，记为(2，2，2)，有1个，所以总共有11122个整数边三角形．表②最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式21(2，1，2)12个1122(2，2，2)1（3）下面在表③中总结最长边长为3的整数边三角形个数情况：表③最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长整数边三角形个数计算方法算式31(3，1，3)12个2222(3，2，2)，(3，2，3)23(3，3，3)1（4）下面在表④中总结最长边长为4的整数边三角形个数情况：表④最长边长最短边长（最长边长，最短边长，第三边长）整数边三角形个数计算方法算式41(4，1，4)13个2232(4，2，3)，(4，2，4)23(4，3，3)，(4，3，4)24(4，4，4)1（5）请在表⑤中总结最长边长为5的整数边三角形个数情况并填空：表⑤最长边长最短边长（最长边长，最短边长，三边长整数边三角形个数计算方法算式51(5，1，5)12(5，2，4)(5，2，5)234(5，4，4)(5，4，5)25(5，5，5)1问题解决：（1）最长边长为6的整数边三角形有个．（2）在整数边三角形中，设最长边长为n，总结上述探究过程，当n为奇数或n为偶数时，整数边三角形个数的规律一样吗？请写出最长边长为n的整数边三角形的个数．（3）最长边长为128的整数边三角形有个．拓展延伸：在直三棱柱中，若所有棱长均为整数，则最长棱长为9的直三棱柱有个．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD和等腰RtADE中，8ABcm，6ADAEcm，90DAE．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1/cms；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cms．过点Q作//QMBE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作//QNBC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为()(08)tst．解答下列问题：（1）当PQBD时，求t的值；（2）设五边形PMDNQ的面积为2()Scm，求S与t之间的函数关系式；（3）当PQPM时，求t的值；（4）若PM与AD相交于点W，分别连接QW和EW．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使AWEQWD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2021年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）下列各数为负分数的是()A．1B．12C．0D．3【解答】解：在正分数前面加负号的数叫做负分数，且分数属于有理数，只有B选项符合题意，故选：B．3．（3分）如图所示的几何体，其左视图是()A．B．C．D．【解答】解：这个几何体的左视图为：．故选：A．4．（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万55750000，用科学记数法将55750000表示为()A．4557510B．555.7510C．75.57510D．80.557510【解答】解：7557500005.57510，故选：C．5．（3分）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90，再向下平移4个单位，得到线段AB，则点A的对应点A的坐标是()A．(1,6)B．(1,6)C．(1,2)D．(1,2)【解答】解：A点绕O点逆时针旋转90，得到点(1,2)A，A向下平移4个单位，得到(1,2)A，故选：D．6．（3分）如图，AB是O的直径，点E，C在O上，点A是EC的中点，过点A画O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC．若58.5ADB，则ACE的度数为()A．29.5B．31.5C．58.5D．63【解答】解：AD是O的切线，BAAD，58.5ADB，9031.5BADB，AB是O的直径，90ACB，9058.5BACB，点A是EC的中点，BAEC，9031